Momento polar

Momento polar de Inércia
Propriedades do Momento de Inércia

Uma integral de grande importância em problemas relativos a torção de eixos cilíndricos e em problemas referentes a rotação de placas é dada por:

(7.5)

Figure 7.5:Momento Polar
Onde é a distancia do elemento de área ao polo , conforme mostrado na Figura 7.5. Essa integral é conhecida como sendo o momento polar de inércia da superfície de área A em relação ao ponto .

O momento polar de inércia de uma dada superfície pode ser calculado em função de seus momentos axiais de inércia e , uma vez que, portanto: Cálculo do momento de inércia em relação a um eixo em função do momento de inércia em relação a um eixo paralelo que contem o centro de massa. (Teorema de Steiner)
Considere um corpo de massa M sendo Iy e Ix os momentos de inércia do corpo em relação aos eixos paralelos conforme mostra a figura.

Considere a superfície retangular e dois eixos paralelos como mostra a figura.

O momento de inércia em relação ao eixo que contém a base b será representado por Iy e o momento de inércia em relação ao eixo paralelo à base b que passa pelo centro de massa será representado por Ix.
Vamos calcular Ix conhecido o valor de Iy (consulta GMS020306 )

Cálculo do momento de inércia por adição e/ou subtração
O cálculo do momento de inércia de um corpo ou de uma figura plana pode ser calculado como sendo a adição e/ou a subtração dos momentos de inércia de suas partes.
Exemplo:
Cálculo do momento de inércia da superfície da figura em relação ao eixo marcado em azul.

Cálculo por adição.
O momento de inércia I da superfície é a soma dos momentos de inércia I1 e I2 dos dois retângulos amarelos da figura abaixo. I = I1 + I2.

Cálculo por subtração.
O momento de inércia I da superfície é a diferença entre os momentos de inércia I1 do quadrado amarelo de lado b e o momento de inércia I2 do quadrado branco de lado b -