Modelagem de sistema mecanicos

canicoAula 01 – Modelagem de Sistemas Mecânicos de Translação

INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE CONTROLE / TEORIA DE CONTROLE

AULA 01 – MODELAGEM DE SISTEMAS MECÂNICOS DE TRANSLAÇÃO

O processo de modelagem é uma etapa de grande importância no estudo de sistemas de controle. A modelagem é responsável pro traduzir os elementos do mundo real em termos matemáticos, ou seja, realizar o equacionamento responsável por descrever a dinâmica do sistema em estudo. Durante nosso curso iremos estudar apenas a modelagem de sistemas mecânicos e elétricos, porém, é possível modelar qualquer tipo de sistema, como por exemplo, sistemas térmicos e hidráulicos (uma boa referência de estudo para esses tipos de sistema é o livro Engenharia de Controle Moderno, do autor Katsuhiko Ogata).
Nesta aula iremos abordar o processo de modelagem de sistemas mecânicos, para tal utilizaremos o método de Newton. É de grande importância ressaltar que existem diversas formas de se realizar o processo de modelagem e que abordagens distintas podem ser observadas depen dendo da bibliografia de referência.
1.

NOTAÇÕES

Primeiramente, com objetivo de manter uma comunicação clara e objetiva, faz -se necessário estabelecer uma notação comum. As principais variáveis utilizadas na modelagem de sistemas mecânicos são:





x, posição [m]; v, velocidade [m/s]; a, aceleração [m/s2]; f, força [N].

Para facilitar e resumir a notação é comum representar a velocidade v por x , uma vez que v 
Analogamente a aceleração a é representada por x , uma vez que a 

2.

dx
.
dt

d 2x
.
dt 2

REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS

Também é de grande importância estabelecer um padrão de comunicação gráfico. Qualquer dispositivo mecânico pode ser representado, basicamente, por três elementos: Massa, Mola e
Amortecedor. A Tabela 1 apresenta a representação gráfica de cada um desses elementos além de outras situações que geralmente irão aparecer em nossos exercícios.

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Prof. MSc Eng.