Metrologia

Disciplina: METROLOGIA - Ensaios mecânicos

2ª lista de exercícios - Weibull

1) Um lote de corpos de prova de Nitreto de Silício foram submetidos a ensaio de flexão e a tensão de ruptura (σrup) calculada para cada teste (em MPa). A partir dos valores listados abaixo, determine o Módulo de Weibull e a Tensão de Ruptura característica desta amostra.

Tabela 01.
600.4
639.6
680.1
630.7
632.5
550.2
500.3
655.2
640.1
653.1
559.1
690.2
644.3
659.2
669.3
704.1

1º. Ordenando os valores obtidos na tabela 01.

Tabela 02
ORDEM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
T (MPa)
500.3
550.2
559.1
600.4
630.7
632.5
639.6
640.1
644.3
653.1
655.2
659.2
669.3
680.1
690.2
704.1

2º. Assumindo δ = 0, aplicar expressão de Rank Mediano. F(t) = i - 0,3 / n + 0,4

3º. Calcular: ln dos valores obtidos e ln(ln(1/(1-f(x))), gerando a tabela 02.
ORDEM
T (Mpa)
F(t)
ln(t - 0) ln (ln 1/1-F(t)
1
500,3
0,0427
6,2152
-3,1318
2
550,2
0,1036
6,3103
-2,213
3
559,1
0,1646
6,3263
-1,7157
4
600,4
0,2256
6,3976
-1,3639
5
630,7
0,2866
6,4468
-1,0855
6
632,5
0,3476
6,4497
-0,8507
7
639,6
0,4085
6,4608
-0,6442
8
640,1
0,4695
6,4616
-0,4558
9
644,3
0,5305
6,4682
-0,2796
10
653,1
0,5915
6,4817
-0,1106
11
655,2
0,6524
6,4849
0,0551
12
659,2
0,7134
6,491
0,2229
13
669,3
0,7744
6,5062
0,3981
14
680,1
0,8354
6,5222
0,5901
15
690,2
0,8963
6,5369
0,8185
16
704,1
0,9573
6,5569
1,1485

5º. Inclinação da reta (β) e ordenada de corte do eixo (y0), gráfico 01.

Gráfico 01.

6º. Sendo β o fator de forma, ou Módulo de Weibull. β = 12,4

7º. Determinar θ através da expressão: θ = exp (-y0/β). θ = - (-80,301)/12,376 = exp. 6,488
Exp. 6,488 = 657,5 θ = 657,5

2) A vida útil de 12 lâmpadas fluorescente foi medida (em horas). Determine os parâmetros de Weibull pelo método Gráfico e Máxima Verossemelhança. Compare os valores obtidos para a vida útil média do lote, descrita pela Média Aritmética e por Weibull.

1º. Média aritmética da