Metodos de pesquisa operacional

Exemplo 1
Uma grande fábrica de móveis dispõe em estoque de 250m de tábuas, 600m de pranchas e 500m de painéis de conglomerado. A fábrica normalmente oferece uma linha de móveis composta por um modelo de escrivaninha, uma mesa de reunião, um armário e uma prateleira. Cada tipo de móvel consome uma certa quantidade de matéria prima, conforme a tabela abaixo. A escrivaninha é vendida por R$100, a mesa por R$80, o armário por R$120 e a prateleira por R$20. Modele e resolva o problema pelo simplex, de forma a maximizar a receita com a venda dos móveis.
Quantidade de material em metros consumidos por unidade de produto
Disponibilidade do Recurso (m)
Escrivaninha Mesa Armário Prateleira
Tábua 1 1 1 4 250 Prancha 0 1 1 2 600
Painéis 3 2 4 0 500
Valor de
Revenda (R$) 100 80 120 20
Considerando as seguintes variáveis de decisão: xE = Nº de escrivaninhas a ser produzido; xM = Nº de mesas a ser produzido; xA = Nº de armários a ser produzido; xP = Nº de prateleiras a ser produzido.
Podemos então escrever o modelo de PL: xE + xM + xA + 4xP ≤ 250 xM + xA + 4xP ≤ 600
Passando para a forma padrão, temos: 3xE + 2xM + 4xA + x3 = 500 xE + xM + xA + 4xP + x1 = 250 xM + xA + 4xP + x2 = 600
A nossa solução básica viável inicial pode ser obtida, neste caso, de forma trivial: x1 = 250; x2 = 600; x3 = 500; xE = xM = xA = xP = 0.
Podemos agora montar o quadro simplex. Para isso, trataremos a equação da F.O. como se fosse apenas mais uma equação do nosso sistema linear:
– Z + 100xE + 80xM + 120xA + 20xP = 0 xE + xM + xA + 4xP + x1 = 250 xM + xA + 4xP + x2 = 600 3xE + 2xM + 4xA + x3 = 500
Essa linha será destacada no quadro, e sua importância será vista no decorrer do algoritmo. Além disso, usaremos a 1ª coluna para fazer a numeração das linhas, somente para facilitar as explicações a seguir. A 2ª coluna serve para relacionarmos as variáveis básicas (V.B.):
V.B. xE xM xA xP x1 x2 x3 b L0 – Z 100 80 120 20 0 0 0 0 L1 x1 1 1 1 4 1 0 0 250 L2 x2 0