Metododos

Universidade Fede eral de Uberlândia
Faculdade de e Matemática
Curso de Especialização e em Estatística Empresarial

PRINCIPAIS MODELOS PROBABILISTICOS
PARA V.
V A.
A CONTÍNUAS

Universidade Fede eral de Uberlândia
Faculdade de e Matemática
Curso de Especialização e em Estatística Empresarial

Variável Aleatória Contínua (Revisão)
Para v.a. contínuas:

P( X = x ) = 0
0 ≤ P ( a < X < b) ≤ 1
Função Densidade de Probabilidade (fdp) f ( x) ≥ 0

f(x) b P ( a < X < b)

P(a < X < b) = ∫ f ( x)dx a +∞

∫

f ( x )dx = 1

a

b

X

−∞

Universidade Fede eral de Uberlândia
Faculdade de e Matemática
Curso de Especialização e em Estatística Empresarial

Distribuição Uniforme (Contínua)
Uma Variável aleatória contínua tem distribuição uniforme se a sua f.d.p é dada por:

f ( x) =

1
, a≤x≤b b-a Gráfico: f(x) 1/(b-a)

h a b

X

1

Universidade Fede eral de Uberlândia
Faculdade de e Matemática
Curso de Especialização e em Estatística Empresarial

Universidade Fede eral de Uberlândia
Faculdade de e Matemática
Curso de Especialização e em Estatística Empresarial

Esperança (E(X)): b b

E ( X ) = ∫ xf ( x )dx = ∫ x a a

b

1
1
dx = xdx b−a b − a ∫a

1 x2
1 ⎛ b 2 − a 2 ⎞ = b2 − a 2 = (b − a)(b + a) = a + b
=
E( X ) =
⎜
⎟
2(b − a )
2
b − a 2 a b − a ⎝ 2 ⎠ 2(b − a) b Variância (Var(X)): b b

E ( X 2 ) = ∫ x 2 f ( x )dx = ∫ x 2 a a

b

1
1
dx = x 2 dx b−a b − a ∫a

1 x3
1 ⎛ b3 − a 3 ⎞ b − a
E( X ) =
=
⎜
⎟=
b − a 3 a b − a ⎝ 3 ⎠ 3(b − a )
3

b

3

2

Var ( X ) = E ( X 2 ) − [ E ( X )]2
Var ( X ) =
Var( X) =
=

b 3 − a 3 ( a + b) 2
−
3(b − a )
4

=

4(b3 − a 3 ) − 3(b − a)(a + b) 2
12(b − a)

3
2
2
3
4b3 − 4a3 − 3b3 − 3ab2 + 3a2b + 3a3 = b − 3ab + 3a b − a
12(b − a )
12((b − a)

(b − a )
(b − a )3
=
12(b − a )
12

2

Universidade Fede eral de Uberlândia
Faculdade de e Matemática
Curso de