Metodo de Simpson no Nivelamento em Topografia Aplicada

Introdução
A regra de Simpson basea-se em aproximar-se a integral definida pela área sobre o arco, desta forma, consiste em aproximar a função f(x) no intervalo fechado [xi-1;xi+1] pelo polinómio interpolador de grau dois (2) que passa pelos pontos (xi-1;fi-1), (xi, fi) e (xi+1;fi+1).
Desta feita baseando na figura que consiste no mapa com a escala 1/25000 para determinarmos a superficie de referência da figura.

Desenvolvimento
Para determinação de superficie pela método de Simpson baseamo-nos nas seguintes passos: dividimos sobre área sobre á curva em numeras fases de intervalo igualmente espaçados ao longo do eixo (X) e assim encontramos a área sobre uma curva de (0 á 8); - subtraímos a limite inferior de (X) do limite superior de (X) e dividimos o resultados pelo número de intervalo para uma área de 0 á 8; Assim dividimos a resultado por três (3) calculamos o valor de f(X) em cada divisão ao longo da curva começando no limite inferior e determinando o limite superior para uma área de 0 á 8.
Multiplicamos o segundo valor de f(X) por 4, multiplique o terceiro valor de f(X) por 2. Continuamos á multiplicar com esse padrão até chegar ao lado do ultimo valor de f(X).
A regra de Simpson recebe este nome devido o seu criador, o matemático inglês Thomas Simpson, e a mesma se baseia em aproximar cada pedaço da curva por uma parte de um parábola que "se ajusta" à curva da maneira que iremos veremos a seguir

Dividimos o intervalo em partes iguais, deve ser par (veremos o por quê adiante). Considere os três primeiros pontos e os correspondentes pontos sobre a curva (Veja a figura ao lado).
Se estes pontos não forem colineares, ou seja, se não existir uma reta tal que esses pontos pertençam a reta, existirá uma única parábola com o eixo vertical e que passa por todos esses três pontos. Para conferir este fato basta lembrar que a equação de qualquer parábola com eixo vertical tem a forma , onde é um polinômio quadrático, e esse polinômio sempre pode ser