Medidas1

Medidas de posi¸c˜ao e de dispers˜ao
Jair Rocha do Prado
Departamento de Estat´ıstica
Universidade Estadual de Londrina

06 de julho de 2015

Jair Rocha do Prado

Medidas de posi¸c˜ ao e de dispers˜ ao Medidas de Posi¸c˜ao

Jair Rocha do Prado

Medidas de posi¸c˜ ao e de dispers˜ ao M´edia aritm´etica

A m´edia aritm´etica de um conjunto de n observa¸c˜ oes da vari´avel X , x1 , x2 , · · · , xn , ´e definida como: n xi x¯ =

Jair Rocha do Prado

i=1

n

Medidas de posi¸c˜ ao e de dispers˜ ao Exemplo:
Tabela 1: Notas dos alunos da XV turma do curso de matem´atica da
UNILONDRINA.
2,522
2,720
3,125
2,250
3,220
3,000
3,725
2,890
3,110
3,520
3,100
3,200
2,780
3,155
2,150
3,300
3,250
Nota: A prova

3,200
3,720
2,800
2,900
2,950
2,480
3,800
2,500
3,550
3,000
4,100
3,200
3,450
3,100
3,150
2,800
2,900 teve valor de 5

1,900
3,600
3,200
3,300
2,900
2,500
3,600
2,500
2,300
2,950
3,000
3,750
3,150
3,200
2,500
2,900
3,200 pontos. Jair Rocha do Prado

4,100
2,400
2,700
2,450
3,400
2,400
3,120
3,400
3,200
2,700
3,150
2,800
2,700
3,300
3,200
3,200
2,800

4,600
1,720
2,750
4,200
2,100
4,450
2,900
2,920
2,720
2,900
2,000
2,720
2,480
3,900
2,500
2,480
2,450

Medidas de posi¸c˜ ao e de dispers˜ ao 3,400
3,400
1,570
3,800
2,700
2,900
3,700
2,120
3,150
2,400
3,450
3,120
2,120
2,450
2,700
−
−

Exemplo:

X : Notas dos alunos da XV turma do curso de matem´atica da
UNILONDRINA.
n

xi

2, 522 + 2, 720 + 3, 125 + · · · + 2, 700
=
= n 100
= 2, 989 pontos

x¯ =

i=1

Jair Rocha do Prado

Medidas de posi¸c˜ ao e de dispers˜ ao Se tivermos n observa¸c˜ oes da vari´avel X , das quais n1 s˜ao iguais a x1 , n2 s˜ao iguais a x2 , nk s˜ao iguais a xk , ent˜ao a m´edia de X pode ser escrita como: n1 x1 + n2 x2 · · · + nk xk
1
x¯ =
=
n n k

ni xi

(1)

i=1

Se fi = nni representar a frequˆencia relativa da observa¸c˜ao xi , ent˜ao
(1) tamb´em pode ser escrita como: k x¯ =

fi xi i=1 Jair Rocha do Prado

Medidas de posi¸c˜ ao e de dispers˜ ao Exemplo:
Tabela 2: No de faltas de 30