medidas de dispersão

Medidas de dispersão
As medidas de dispersão são o Desvio (absoluto) médio, a Variância e o Desvio Padrão; o Intervalo de Variação e o Intervalo Inter-Quartis, que são medidas de distância costumam apresentar-se conjuntamente com as primeiras; o Coeficiente de Variação permite concluir da representatividade da média. Intervalo de VariaçãoCalcula-se o Intervalo de Variação fazendo a diferença entre os valores máximo e mínimo da variável. Se os dados estiverem agrupados será o limite superior da última classe menos o limite inferior da primeira.Considere-se como exemplo a seguinte tabela:Como por definição: IV = Ponto MAX – Ponto MINEntão, IV = 210 – 180 = 30Portanto a maior diferença que será possível encontrar entre dois jogadores é de 30 cm.Intervalo Inter-QuartisO Intervalo Inter-Quartis compreende 50% das observações centrais, excluindo 25% de cada extremo.Recordando a imagem utilizada na definição dos quartis:Define-se o Intervalo Inter-QuartisIQ = Q3/4 – Q1/4Evidentemente que é necessário calcular os 1º e 3º quartis. Para o efeito, parte-se das frequências relativas acumuladas.No exemplo apresentado oIQ = 198,17 – 188,75 = 9,42Após a eliminação dos 25% mais altos e dos 25% mais baixos, o intervalo no qual se situam 50% dos jogadores reduziu-se para 9,42 cm.Desvio (absoluto) médioCalcula-se somando as diferenças, em valor absoluto, entre os valores observados da variável e a sua média, ponderadas pelo número das observações.Com dados agrupados:- Calcula-se a média, coluna 7- Calcula-se a diferença entre a marca e média, coluna 8 - Tomam-se os valores absolutos da coluna 8, coluna 9- Multiplicam-se os valores da coluna 9 pelas respectivas frequências relativas. A soma da coluna 10 dá o desvio (absoluto) médioVariância e Desvio PadrãoEstas duas medidas apresentam-se juntas porque o Desvio Padrão é a raiz quadrada positiva da Variância.Como os módulos são difíceis de trabalhar matematicamente - na desvio médio - substitui-se essa operação pelo quadrado dos