Medidas de Dispersão

Medidas de dispersão ou de variabilidade.
As medidas de tendência central são insuficientes para representar adequadamente um conjuntos de dados, pois nada revelam sobre sua variabilidade. Veja o exemplo: dois alunos realizaram 5 verificações, obtendo as notas indicadas abaixo.
Aluno A: 6;6;6;6;6 Média:6
Aluno B: 7;5;6;4;8 Média:6
Ambos têm média 6, mas o primeiro aluno apresenta um comportamento regular, ao passo que o aluno B apresenta um comportamento mais variável.Para mostrar a diversidade de desempenho dos alunos, necessita-se um valor que meça a dispersão ou variabilidade dos valores nos dois casos.

Variância

Para levar em conta todos os valores observados na série, foi sugerido o uso dos desvios de cada valor em relação a média, reunindo tais informações em uma quantidade denominada variância. Usa-se o símbolo δ² (sigma minúsculo – “s” no alfabeto grego – ao quadrado) para representar a variância calculada com dados de uma população e s², para a variância calculada em uma amostra. Em uma população de dados, a fórmula da variância é: δ² = onde é a média da população.

Na prática, onde o uso de amostras é comum, costuma –se utilizar uma fórmula ligeiramente modificada. Calcula –se a variância, em amostras, do seguinte modo. S² =
Se os dados estiverem grupados, a fórmula da variância amostral é:
S²=

Há uma fórmula alternativa para a variância que é útil quando a média não é um valor exato. Na verdade, essa fórmula alternativa produz um valor mais correto, pois não envolve a média, que pode ter sido arredondada. A fórmula alternativa,
Para dados não grupados é: Para dados grupados é:

Exemplos: Calcule a variância para os dados das tabelas 3.1 a 3.3.
Tabela 3.1 Espessura do endosperma (mm) em sementes de espécie E (dados fictícios). x 2
4
5
3
∑ 14

Tabela 3.2 Números de visitas anuais ao dentista em uma amostra de 95 crianças de 7