Medida

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Como o próprio título sugere nosso objetivo aqui é a determinação e de medidas que ofereçam o posicionamento da distribuição dos valores de uma variável que desejamos analisar.
São os cálculos estatísticos que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência (histograma). As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediana. Média Aritmética ()
A medida de tendência central mais comum para um conjunto de dados é a média aritmética. A média aritmética amostral de um conjunto de dados é o quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores.

Onde: xi são os valores da variável e n o número de valores.
Exemplo 1: Encontrar a média aritmética para um conjunto de observações: 5, 1, 6, 2, 4.
Solução: Temos cinco observações: n=5, então:

Quando a amostra é muito grande e os dados são discretos, podem ocorrer valores repetidos. Nesse caso como vimos anteriormente (web aula 1), é razoável organizar os dados em uma tabela de distribuição de frequências e trabalharmos com dados agrupados.
Quando os dados estiverem agrupados numa distribuição de frequência usaremos a média aritmética do valores x1, x2, x3,....xn, ponderados pelas respectivas freqüência absolutas: F1, F2, F3,..., Fn, Assim:

Exemplo (Cálculo da média sem intervalos de classe): Dada a seguinte distribuição de frequência, determinar a média.

Uma maneira prática para resolvermos este problema é a composição da seguinte tabela (lembre-se que ∑Fi=n):

Aplicando a equação acima obtemos:

Exemplo (Cálculo da média com intervalos de classe): Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e assim determinamos a média aritmética por meio da fórmula anterior, onde xi é o ponto médio da classe. Dada a seguinte distribuição de frequência: