Mecânica Vibratória

SEÇÃO – 1B
1-Determine a rigidez equivalente do sistema mostrado na figura abaixo usando o deslocamento do bloco como uma coordenada generalizada.
Dado: Rigidez de uma viga em balanço com carga na extremidade: k=3.E.I/L3

= => Kv = N/m
Keq1 = Kv + K1 => Keq1 = => Keq1 = 11,04. N/m
Keq2 = = => Keq2 = 1,693. N/m
Keq total = Keq2 + K3 = 1,693. + 3. => Keq total = 4,693. N/m
3- Determine a constante elástica equivalente do sistema mostrado na figura abaixo, no sentido da carga P, onde k1= k3= k5= k7= k9=1200N/m, k2= k4= k6= k8=1000N/m, θ1=450, θ2=1200, θ3=2600, θ4=3000.

Keq1 = = => Keq1 = 545,45 N/m
Keq2 = = => Keq2 = 545,45 N/m
Keq3 = = => Keq3 = 545,45 N/m
Keq4 = = => Keq4 = 375 N/m
Associação Inclinada
K1= = => K1= 16,44 N/m

K2= = => K2= 136,36 N/m

K3= = => K3= 136,36 N/m

K4= = => K4= 187,5 N/m

Keq total= K1+K2+K3+K4= 16,44+136,36+136,36+187,5 => Keq total= 476,66 N/m

SEÇÃO – 2
1- A caçamba de um caminhão de bombeiros está localizada na extremidade de uma lança telescópica, como mostra abaixo. A caçamba mais o bombeiro pesam 2000 N. Determine a freqüência natural de vibração da caçamba no sentido vertical.
Dados: E= 2,1 . 1011 N/m2
L1=L2=L3=3m; A1=20cm2 , A2=10cm2 ; A3=5cm2
Rigidez axial k=A.E/L

K1 = = => K1 =
K2 = = => K2 = 0,7
K3 = = => K3 =
Associação em série
Keq = =
Keq = 2.

Associação inclinada
K = Keq . cos² () => K = 2 . . cos² . 95º => K = 1.

Frequência Natural
Wn = = => Wn = 70,71 rad/s

2- Um braço de robô de seleção e posicionamento, mostrado na figura abaixo, transporta um objeto de 4,5kg. Determine a frequência natural do braço de robô durante a flexão (radial), para os seguintes dados: l1=0,3m, l2=0,25m, l3=0,20m; E1=E2=E3=7,2.1010 N/m2 ; D1=0,05m, D2=0,038m, D3=0,025; d1=0,044m, d2=0,031m, d3=0,02m.

K =
K1 = => K1 = 1,965.
K2 = => K2 = 1,576.
K3 = => K3 = 6,11.
Série
Keq = = => Keq = 3,597.
Wn =