Mecanica dos fluidos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA

MECÂNICA DOS FLUIDOS

OTIMIZAÇÃO DO DIÂMETRO DE UMA TUBULAÇÃO RECALQUE

ALUNO:

FORTALEZA, FEVEREIRO DE 2013

1 INTRODUÇÃO

Ao projetar um sistema elevatório, deve-se levar em conta dois fatores essenciais: o diâmetro da tubulação e a potência na qual o conjunto motor-bomba vai precisar para realizar a operação.

Caso o diâmetro da tubulação adotado seja muito pequeno, o custo total da tubulação será baixo, mas as perdas de carga serão altas, exigindo uma maior potência. Adotando-se um grande diâmetro, o custo da tubulação se elevaria, enquanto que as perdas de cargas seriam menores, exigindo uma menor potência do conjunto elevatório e, consequentemente, menores custos.

Tendo em vista isso, existe um diâmetro ideal para o projeto, para o qual o valor da soma dos dois custos seria o mínimo.

2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

No projeto de uma adutora de comprimento L, diâmetro D e taxa de amortização t, o custo anual total é calculado através da equação:

Custo1 = Ci.L.t

Em que Ci é um custo dado em função do diâmetro.

A análise do custo relativo a energia utilizada pelo sistema, levando-se em conta o tempo de funcionamento por dia, em horas (T), o número de dias no ano (N) e o custo do kWh (A), é dada pela equação:

Custo2 = [pic]

A equação (1) cresce de maneira diretamente proporcional ao diâmetro, e a equação (2), de maneira inversamente proporcional.

Fazendo-se o gráfico para as duas equações, para uma sequência de diâmetros, obtemos uma curva crescente para os custos da tubulação (curva 1), e uma curva decrescente para os custos de energia do conjunto (curva 2). A soma das duas curvas (Custo1+Custo2) corresponde ao custo total do projeto e passa por um valor mínimo, que corresponde ao diâmetro econômico De, que é o diâmetro para o qual o projeto teria um custo total mínimo.

[pic]

O problema