Mecanica aplicada

Mecânica Aplicada
Profª Christiane
Adição de vetores – notação vetorial

F = Fx +Fy
F = Fx. . i + Fy . j

F
Fy

Fx = Fx . i
Fy = Fy . j j i

Fx

F3

F1 = F1x .i + F1y . j
F2= F2xi + F2yj
F3= F3xi + F3yj

F1

R = F1 + F2 + F3
R = ΣF
R = Rxi + Ryj
R2= Rx2 + Ry2
Tgθ= Ry
Rx

F3

Ex: Escreva as for;as como vetores cartesianos . determine o modulo da resultante e sua direção medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.

R

θ

Tgθ =

Ry
Rx
θ = 54,31

= 341,4
245,2

3Equilibrio de Partícula
R=0

Sistemas de forças coplanares
R = Rx . i +Ry . j = 0
Rx = 0
Ry = 0

ΣFx = 0
ΣFy = 0

(Equações de equilíbrio)

A
30°

B

c

P= 100N
FAB

(diagrama de corpo livre)
30°

FBC

P= 100N

ΣF x = 0
ΣFy = 0
FAB – FAB.cos30 = 0
-P + FAB .sen30=0
FBC=FAB.cos30
100= FAB sen30
FBC=200.cos30
FAB= 100/sen30
FBC=173,2N
FAB= 200N
3.5 As partes de uma treliça são acopladas por pinos na junta 0, como mostra a figura.
Determine as intensidades de F1 e F2 para o equilíbrio.
5KN

F2

70°
30°
40°
5

7KN

4

3

F1

Equação de equilíbrio: cosα = 4/5 = 0,8 senα = 3/5 = 0,6
F2

5KN

ΣFx = 0
-7.0,8+ F1.cos45°+ F2.cos20° – 5cos30°= 0
F1.cos45°+ F2.cos20°= 9,93

70°

30°

20°

α
5

α

45°

F1

3

4

7KN

ΣFy = 0
F2.sen20° + F1.sen45 +5.sen30 – 7.0,6 = 0
F2.sen20° - F1.sen45 = 1,7
F1.sen45 = F2 sen 20 – 1,7
F1.cos45° + F2.cos20° = 9,93
(F2 sen 20 – 1,7) + F2.cos20° = 9,93
F2 (sen.20°+cos.20°) = 9,93 + 1,7
1,28.F2 = 11,63 = 9,08
F1sen45°= F2 sen 20 – 1,7
F1=(9,8.sen20-1,7) / sen45°
F1= 1,98N

3.4 Determine a intensidade e o ângulo θ de F de modo que o ponto material esteja em equilíbrio. Img7
F1
4,5 KN

θ
60°
30°

7,5KN

2,25KN