Mec. solidos

R.P.Leal e A.Neto 2007-8

Notação Indicial e Teoria da Elasticidade: revisões
R.P.Leal 2007/8

Problema 2
Problema 2 - Interpretar e simplificar as expressões a i = d ij u j a = d ij d ji a ik = d ij d jk
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a mp = d ik d mp w ik a mp = (d im d kp + d ip d km ) w ik

p im = d ij d k  d nm d jk e n

1

Problema 2: resolução a i = d ij u j Representa 3 equações (1 índice livre i) com 3 parcelas no 2º membro (1 índice mudo j).

Simplificar a equação: 1. Fixar o(s) índice(s) livre(s); 2. Lembrar que um índice mudo varia simultaneamente em todos os objectos em que aparece. 3. Recordar a definição do símbolo de Kronecker
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ai =

d ij
=1 se j= i

u j = ui

Problema 2: resolução a = d ij d ji Representa 1 equação (0 índices livres) com 9 parcelas no 2º membro (2 índices mudos). Simplificar a equação: 1. Fixar o(s) índice(s) livre(s); 2. Lembrar que um índice mudo varia simultaneamente em todos os objectos em que aparece. 3. Recordar a definição do símbolo de Kronecker a =
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d ij
=1 se j= i

d ji = d ii = d11 + d 22 + d 33 = 3

Verificar: a = d ij d ji = d11 d11 + d12 d 21 + d13 d 31 + d 21 d12 + d 22 d 22 +

+ d 23 d 32 + d 31 d13 + d 32 d 23 + d 33 d 33 = 3

2

Problema 2: resolução a ik = d ij d jk Representa 9 equações (2 índices livres) com 3 parcelas no 2º membro (1 índice mudo j).

Simplificar a equação: 1. Fixar o(s) índice(s) livre(s); 2. Lembrar que um índice mudo varia simultaneamente em todos os objectos em que aparece. 3. Recordar a definição do símbolo de Kronecker
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a ik =

d ij
=1 se j= i

d jk = d ik

é1 0 0ù ê ú (a ik ) = ê 0 1 0 ú ê ú êë 0 0 1 úû

Problema 2: resolução a mp = d ik d mp w ik Representa 9 equações (2 índices livres) com 3 parcelas no 2º membro (1 índice mudo j).

Simplificar a equação: 1. Fixar o(s) índice(s) livre(s); 2. Lembrar que um índice mudo varia simultaneamente em todos os