matrizes sistemas e metodos de resolução

engenharia

Forma Matricial de um Sistema de Equações lineares É um conjunto de m (m  1) equações lineares nas incógnitas x1, x2, x3, ..., xn. Assim o sistema abaixo é linear:

 a11 x1  a12 x2  a13 x3    a1n xn b1
 a x  a x  a x    a x b
 21 1 22 2
23 3
2n n
2

 .........................................................
 am1 x1  am 2 x2  am 3 x3    amn xn bm
Lembrando a definição de produto de matrizes, podemos representar o sistema na
FORMA MATRICIAL.
MATRICIAL

 a11 a12
a
 21 a22
 


 am1 am 2

a13  a1n   x1   b1  a23  a2 n   x2  b2 


        
     am 3  amn   xn  bn 

3. Sistema de Equações lineares
EQUAÇÃO MATRICIAL EQUIVALENTE
Matriz dos coeficientes
A. X = B
Matriz dos termos independentes
Matriz das variáveis ou incógnitas

 x  2 y  z 8

 3 x  y  z 4
 2 x  2 y  z 3


1 2 1 
3  1 1 


 2 2  1

 x  8
. y   4
 z   3

Equação matricial
Exemplos:

 2 x  3 y 4
a) O sistema linear:

 x  y 2 pode ser escrito na forma:
 2 3   x   4
1  1  y   2

    

4. Solução de um Sistema Linear
Se o conjunto ordenado de números reais (1, 2, ..., n) for solução de todas as equações do sistema, então será denominado solução do sistema linear.

Exemplos:
a) Verifique se a terna ordenada (1, 2, 3) é solução do sistema linear:

 x  y  z 6

 2 x  y  z 1
 3 x  y  z 4

1  2  3 6

(V)

SIM, é solução do sistema

2 1  2  3 1 (V)

3 1  2  3 4 (V)

Se fizermos a mesma verificação para a terna ordenada (-5, 11, 0), perceberemos que apesar de ela ser solução das duas primeiras equações, na terceira a sentença se torna falsa.
Logo, não é solução do sistema. sistema 4. Solução de um Sistema Linear
a) O sistema linear:

 x  2 y  3z 5

 x  y  4 z 1
 0 x  0 y  0 z 6

não admite solução, solução pois a última equação não é satisfeita por nenhuma tripla ordenada. Determinantes

1.
Introdução:
A teoria dos