matriz

Considerando-se A uma matriz invertível, esta possui as seguintes propriedades:
1.A matriz inversa é única. Esta propriedade é decorrente de o conjunto das matrizes quadradas nxn com a operação binária de multiplicação de matrizes formar um monoide.
2.A matriz inversa de uma matriz invertível é também invertível, sendo que a inversa da inversa de uma matriz é igual à própria matriz: A = { \left( A^{-1} \right) }^{-1}
3.A matriz transposta de uma matriz invertível é também invertível, e a inversa da transposta é a transposta da inversa: (A^t)^{-1} = (A^{-1})^t
4. : \exists { \left( A^{-1}A^t \right) }^{-1}
5.A inversa duma matriz multiplicada por um número (diferente de zero) é igual à matriz inversa multiplicada pelo inverso desse número.
6. : { \left( n \cdot A \right) }^{-1} = n^{-1} \cdot A^{-1}
7.O inverso do produto de matrizes invertíveis é igual aos produtos das inversas dessas matrizes com a ordem trocada.
8. : { \left( A_1 A_2 A_3 ...A_n \right) }^{-1} = A_n^{-1} ... A_3^{-1} A_2^{-1} A_1^{-1}
9.\operatorname{ det } \ A \ne 0. Em geral, uma matriz quadrada sobre um anel comutativo é invertível se e somente se o seu determinante é uma unidade do anel.

Pré-multiplicação[editar código-fonte]

A pré-multiplicação é útil quando se quer isolar uma matriz em um lado de uma equação. Por exemplo, sejam A, B e C matrizes, com A invertível, tais que
C = AB.
Para expressar a matriz B em termos das outras duas, basta multiplicar ambos os membros da igualdade pela inversa de A:1
B=A^{-1}AB=A^{-1}C.
Inversa da matriz identidade[editar código-fonte]

Ver artigo principal: Matriz identidade

A matriz inversa de uma matriz identidade é sempre igual à própria matriz identidade.
I^{-1} = I
Isso ocorre pois:
I \cdot I = I
Determinação da inversa[editar código-fonte]

Aplicação da definição de inversa[editar código-fonte]

Este método de procura da inversa consiste em partir de uma matriz quadrada genérica, com incógnitas em vez de valores e