Matriz - Exercícios
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´ALGEBRA LINEAR
LISTA DE EXERC´
ICIOS I - MATRIZES
2 −3 5
4
7 3
, B = −3 e C = −4 3
6 −5 4
6 1
5
O que s˜o a12 , a22 , a23 , b11 , b31 , c13 e c33 ? a
1 0
3 −1
1 2 3
Exerc´
ıcio 2 Sejam A =
, B = 2 1 , C = 4
1
2 1 4
3 2
2
1
2 −4 5
3 −2
−4 5
0
D=
, E=
. Calcule :
4 4 eF =
2
4
2 3
3
2 1
Exerc´ ıcio 1 Sejam A =
(a) DF + AB
5 .
−1
3
5 ,
3
(c) (2D + 3F )t
(b) A(C + E)
2
(d) B t C + A
Exerc´ ıcio 3 Se A =
Exerc´ ıcio 4 Se A =
Exerc´ ıcio 5 Se A =
1 2
, B=
2 4
3
−2
Exerc´ ıcio 7 Sejam A =
Exerc´ ıcio 8 Sejam A =
4 2
1 3
1
−2
eC=
3 6
7
5 −1
, mostre que AB = AC.
, mostre que AB = ¯
0.
2 4
, mostre que A2 = I2 .
1 0
Exerc´ ıcio 6 Seja A =
3 2
eB=
2 −3
0 1
2 1
. Ache (a) A2 + 3A e (b) 2A3 + 3A2 + 4A + 5I2 .
3 2
2 −1 3
1 2
−1 3
0
1
eB= 2
2 . Calcule (AB)t .
3 −1
eB=
2 1
0 1
. Calcule AB e BA.
Exerc´ ıcio 9 Encontre um valor de x tal que AB t = ¯ em que A =
0,
B=
2 −3 5 .
1
x 4 −2
e
x
Exerc´ ıcio 11 Se A =
3 −2
−4
3
y
2 3
z w
Exerc´ ıcio 10 Encontre x, y, z e w ∈ I tais que
R
3 4
=
1 0
0 1
.
, ache B tal que B 2 = A.
Exerc´ ıcio 12 Responda, justificando sua resposta.
(a) Os n´meros reais tˆm a propriedade da comutatividade, isto ´, a · b = b · a, quaisquer u e e que sejam a, b ∈ I A mesma propriedade vale para matrizes ? Isto ´, se A e B s˜o matrizes
R.
e a quadradas, ´ verdade que AB = BA ? e (b) Se a e b s˜o n´meros reais tais que ab = 0 ent˜o a = 0 ou b = 0. O mesmo vale para a u a matrizes ? Isto ´, se A e B s˜o matrizes tais que AB = ¯ ´ verdade que A = ¯ ou B = ¯ ? e a
0, e
0
0
(c) Sejam a, b e c n´meros reais. Se a = 0 e a · b = a · c ent˜o b = c. Esta