Matemática

Noc¸˜oes de Probabilidade e Estat´ıstica
Resoluc¸˜ao dos Exerc´ıcios Pares
Cap´ıtulo 2
Gledson Luiz Picharski
Data da u
´ltima atualiza¸c˜ao: 2 de Maio de 2008

Se¸ c˜ ao 2.1
2. Sendo A e B dois eventos em um mesmo espa¸co amostral, “traduza” para a linguagem da
Teoria dos Conjuntos, as seguintes situa¸c˜oes:
a) Pelo menos um dos eventos ocorre.
b) O evento A ocorre mas B n˜ao.
c) Nenhum deles ocorre.
d) Exatamente um dos eventos ocorre.
Resposta:
Os eventos podem ser traduzidos pela seguinte nota¸c˜ao.
a) (A ∪ B)
b) (A ∩ B c )
c) (A ∩ B)c
d) (A ∩ B c ) ∪ (Ac ∩ B)

4. Sejam A e B dois eventos em um dado espa¸co amostral, tais que P (A) = 0, 2, P(B)=p,
P (A ∪ B) = 0, 5 e P (A ∩ B) = 0, 1.Determine o valor de p.
Resposta:
Existem algumas maneiras de se chegar ao mesmo resultado, de forma bem simples atingiremos este objetivo, como segue.
1

> p p
[1] 0.4

2

Se¸ c˜ ao 2.2
2. Se P (A ∪ B) = 0, 8; P (A) = 0, 5 e P (B) = x, determine o valor de x no caso de:
a) A e B serem mutuamente exclusivos.
b) A e B serem independentes.
Resposta:
Sendo os dois eventos disjuntos a intersec¸c˜ao entre eles ´e 0, ent˜ao temos:
a) > x x
[1] 0.3
b) > # A.inter.B = 0.5 * x
> x x
[1] 0.6

4. Se P (B) = 0, 4; P (A) = 0, 7 e P (A ∩ B) = 0, 3; calcule P (A|B c ).
Resposta:
Pelo teorema de Bayes podemos chegar a seguinte conclus˜ao:
> x x
[1] 0.6666667

6. O S˜ao Paulo Futebol Clube ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se n˜ao chove.
Em Setembro a probabilidade de chuva ´e de 0,3. O S˜ao Paulo ganhou uma partida em
Setembro , qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?
Resposta:
A probabilidade em quest˜ao ´e obtida usando o teorema de Bayes, o desenvolvimento aparece a seguir:
>
>
>
>
>
>

G.dado.C
>
>

plot(1:100, 1:100, ty = "n", main = "", xlab = "", ylab = "", axes = F) rect(1, 3, 99, 97) symbols(30, 50, circles = 28, inches = F, add = T) symbols(70, 50, circles = 28, inches = F, add = T)