matemática

Funções Trigonométricas

Função Seno

O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ou im(f) = {y E R/-1 < y < 1} ; uma vez que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 £ sen x £ 1.
Indicamos essa função por: f(x) = sen(x)

Na função seno, temos: sen x = sen (x + K . 2π), K E Z para x E R. O menor valor positivo de K . 2π ocorre quando K = 1. Portanto: sen x = sen (x + 1 . 2π)
Dessa forma concluímos que: A função y = sen x é periódica de período 2π.

Sinal da função Seno

Analisando o sinal da função y = sen x, em cada um dos quadrantes, temos:

f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva) f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° quadrantes (ordenada negativa)

Gráfico da função seno

O gráfico da função y = sen x é chamado senóide.

Resumindo, temos:

1- Função y = sen x ou f(x) = sen x
2- O domínio é D(f) = R
3- O conjunto-imagem é im(f) = [-1;1].
4- A função é periódica, de período 2π.
5- O sinal da função é: positivo no 1º e 2º quadrantes; negativo no 3º e 4º quadrantes.
6- A função é ímpar.
7- A função é crescente no 1º e 4º quadrantes e decrescente no 2º e 3º quadrantes. Exemplo: Mostre que a função definida por f(x)=sen(x) é ímpar, isto é, sen(-a)=-sen(a), para qualquer a real. sen(-a) = sen(2-a) = sen(2).cos(a) - cos(2).sen(a)

=
0 . cos(a) - 1 . sen(a)

=
-sen(a)

Exemplo2: Qual o domínio e o conjunto imagem da função y = sen 4x?
Solução:
Podemos escrever: 4x = sen y. Daí, vem:
Para x: -1 £ 4x £ 1 Þ -1/4 £ x £ 1/4. Portanto, Domínio = D = [-1/4, 1/4].
Para y: Da definição vista acima, deveremos ter -p /2 £ y £ p /2.
Resposta: D = [-1/4, 1/4] e Im = [-p /2, p /2].

Função Cosseno

O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ou ainda Im(f) = {y E R/ -1 < y < 1}; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do cosseno, –1 £ cos x £ 1.
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