matemática

Historia da Matematica

1. Consideremos o procedimento para calcular as ra´ quadradas usado pelos ızes babilˆnios. o a) Represente, em base 10, o n´mero sexagesimal 1, 24; 51; 10. Qual o erro u √ cometido se tomarmos esse n´mero como aproxima¸˜o de 2? u ca
b) No procedimento proposto por Katz, que reencontraremos no algoritmo de Hier˜o, e tamb´m no m´todo de Newton para o c´lculo de ra´ quadraa e e a ızes das, qual teria sido a aproxima¸ao inicial escolhida pelo escriba para obter c˜ o resultado 1, 24; 51; 10?
√
c) Tome 1, 41 como aproxima¸ao inicial de 2 no algoritmo proposto por c˜ √
Katz. Qual aproxima¸ao de 2 vocˆ obt´m no segundo passo? E se toc˜ e e marmos esta nova aproxima¸ao e aplicarmos a ela o mesmo algoritmo, qual c˜ o resultado obtido? E se dermos mais um passo, ou seja, se usarmos esta segunda aproxima¸˜o no algoritmo babilˆnio, qual ser´ o resultado enconca o a trado? A itera¸ao do algoritmo ´ a ideia do algoritmo de Hier˜o, o qual c˜ e a permite obtermos aproxima¸˜es sucessivas, cada vez melhores, para a raiz co quadrada de um n´mero. u 2. No papiro de Ahmes

2
5

´ calculado da seguinte maneira: e 1/3 de 5 ´ 12/3, 1/15 de 5 ´ 1/3 e e
Efetue como abaixo:
1

5

2/3

31/3

1/3

12/3

1/15

1/3

2

Analise o procedimento usado pelo escriba e o traduza em nossa linguagem matem´tica atual. a 3. Demonstre, usando somente as ferramentas dispon´ ıveis no Livro I dos Elementos as proposi¸˜es I.34, I.36, I.37 e I.38. co a) Proposi¸ao I.34 : Os angulos e os lados opostos de um paralelogramo s˜o c˜ ˆ a iguais, e a diagonal divide ao meio o paralelogramo, ou seja, o divide em duas partes iguais.
b) Proposi¸ao I.36 : Paralelogramos sobre bases iguais e entre as mesmas c˜ paralelas s˜o iguais. a c) Proposi¸ao I.37 : Triˆngulos sobre a mesma base e entre as mesmas c˜ a paralelas s˜o iguais. a d) Proposi¸ao I.38 : Triˆngulos sobre bases iguais e entre as mesmas parac˜
a