Matemática

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

a) Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

Função: F(x) = A + Bx

45 = A + 50B
13 = A + 10B

Subtraindo os números da equação de cima pelos números correspondentes da equação de baixo temos:
32 = 40B

Isolando o B:

B = 32 = 0,8 40

Para descobrir o A:

13 = A + 10B
13 = A + 10 x 0,8
13 = A + 8
A = 13 – 8 = 5

Logo: f (x) = 5 + 0,8x

b) Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

f (x) = 5 + 0,8x f (x) = 5 + 0,8 x 60 f (x) = 5 + 48 f (x) = 53

c) Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

f (x) = 5 + 0,8x
33 = 5 + 0,8x
33 – 5Â = 0,8x
28 = 0,8x x = 35

2. Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:

a) Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos)
Sendo: x1 = -1 e x2 = 1, podemos montar a equação deste gráfico assim:

y = (x – x1) (x – x2)

y = [x – (-1)] (x-1)

y = (x + 1)(x – 1)

y = x2 - 12

y = x2 - 1

Como y = 0, fazemos:
0 = x2 – 1 x2 - 1 = 0

b) Qual o Domínio da função? (0,25 décimos)
O domínio da função está definido para o intervalo contido entre (-∞; +∞), ou seja, o Conjunto dos Números Reais.

c) Quais são as raízes da função? (0,25 décimos)
As raízes da função são -1 e 1.

d) Identifique o vértice da função. (0,25 décimos)
O vértice da função é 0. (xv = (-1+1)/2 = 0)

e) Qual a Imagem da função? (0,25 décimos)
O conjunto imagem está definido para o intervalo contido entre [+∞; -1]

f) Quais os intervalos de crescimento e