Matemática

1) Quantas palavras com significado ou não de 3 letras podemos formar com as letras A,L,I?
Vamos denotar o conjunto das letras A,L,I sendo X= {A,L,I}
Como estamos trabalhando com permutações, então P=n , logo temos

3 possibilidades para a 1º posição
3-1 possibilidades para a 2º posição
3-2 possibilidades para a 3º posição
Note que sempre que tratarmos sobre permutações, e não existir nenhuma condição para permutar os elementos do conjunto, P(n) = n!
Ou seja se temos 3 elementos, então P3 =3! = 6 palavras diferentes.
2) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 2,4, 6 e 8?

Vamos denotar o conjunto dos números dados sendo X= {2,4,6,8}

4 possibilidades para a 1º posição
4-1 possibilidades para a 2º posição
4-2 possibilidades para a 3º posição
4-3 possibilidades para a 4º posição

Note que sempre que tratarmos sobre permutações, e não existir nenhuma condição para permutar os elementos do conjunto, P(n) = n!

Ou seja se temos 4 elementos, então P4 =4! = 24 números.
Observe na tabela abaixo, que fixados o 1º e 2º números os outros dois são permutados entre si.

2
4
6
8
2
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6
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6
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2
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4
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6
2
8
6
2
4
8
6
4
2
3) De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-se num banco de 5 lugares para tirar uma foto?
Vamos denotar o conjunto destas cinco pessoas sendo X={ P,M,F1,F2,F3}
Note que sempre que tratarmos sobre permutações, e não existir nenhuma condição para permutar os elementos do conjunto, P(n) = n!
Ou seja se temos 5 elementos, então P5 =5! = 120 maneiras diferentes.

4) De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-se num banco de 5 lugares, ficando duas delas sempre juntas, em qualquer ordem?

O procedimento neste exercício é um pouco