matemática

{Gabaritos de Geometria Espacial}
\author{Yolanda K S Furuya}

\begin{document}
\maketitle
\hyphenation{cor-res-pon-den-te}

Este é o gabarito dos exercícios do do livro-texto ``A Matemática do Ensino Médio, volume 2", de Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto de Carvalho, Eduardo Wagner e Augusto Cézar Morgado, da Coleção Professor de Matemática, da SBM.

Figuras ainda não foram inseridas por absoluta falta de tempo. E também o gabarito não foi revisado, podendo conter erros. E, por enquanto, só temos o Capítulo 7, 8 e 9\dots

\section{Pontos, retas e planos}

% inicio do cap7 - Geometria Espacial - gabarito

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1. Em situação ideal, $\alpha$ e $\beta$ são paralelos entre si, $r$ é paralelo a $\beta$ e $s$ paralelo a $\alpha$ (ou se encontram bem longe da pista e dos trilhos), e com certeza, as retas $r$ e $s$ são reversas entre si.

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2. Quatro pontos não coplanares determinam 4 planos: cada plano correspondente a uma face do tetraedro.

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3. Os subconjuntos de vértices do paralelepípedo $ABCDEFGH$ determinam 20 planos distintos: 6 planos de faces e 6 planos diagonais contendo 4 vértices cada, e 8 planos por 3 vértices cada, cada um desses planos seccionando o paralelepípedo pelos 3 vértices vizinhos a um dos vértices.

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4. O plano $ABG$ determina no paralelepípedo $ABCDEFGH$ um paralelogramo. Já que contém a aresta $AB$ conterá a aresta $GH$ que é paralela a $AB$ e passa por $G$. Logo a seção é o paralelogramo $ABGH$.

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5. O plano $\alpha$ de $r$ e $P$ e o plano $\beta$ de $s$ e $P$ têm em comum o ponto $O = r \cap s$ e $P$, logo a intersecção é a reta por $O$ e $P$.

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6. O ponto $A$ está no plano $\beta$ definido por $s$ e $A$, e já que $A \in r \subset \alpha$, temos que $A \in \alpha \cap \beta$. Analogamente, $B$ está em $\alpha \cap \beta$, e portanto, $\alpha \cap \beta$ é a reta por $A$ e $B$. Os planos não são coincidentes pois as