Matemática

PRÁTICA DE ENSINO II
A Construção do Conhecimento Trigonométrico
Projeto Ortogonal de um ponto A sobre uma reta r
- Assim, A’ é a projeção ortogonal do ponto A sobre a reta r

Projeção ortogonal de um segmento de reta AB sobre a reta r
Proj.: AB ~= A’B’

Relações métricas no triângulo retângulo
Catetos: lados AB e AC
Hipotenusa: lado BC
- 1ª Relação: A medida de qualquer cateto é a média geométrica entre as medidas da hipotenusa e sua projeção sobre ela
Considerando o ∆ABC, temos:
∆ABC ~ ∆AHB => BC/AB = AB/BH a/c = c/n => c x c = a x n => c2 = an
De igual modo => b2 = am
- 2ª Relação: A medida da altura de um triângulo retângulo é a média geométrica entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
∆AHC ~ ∆AHB => HC/AH = AH/HB m/h = h/n => h2 = mn
- 3ª Relação: O produto entre a medida dos catetos é igual o produto entre a hipotenusa e a altura correspondente a ela.
Se b2 = am e c2 = an
{ b2 = am
{ c2 = an
Produto: b2c2 = aman = a2mn
Se mn = h2 b2c2 = a2h2
Simplificando: bc = ah
- 4ª Relação: O quadrado da medida da hipotenusa é equivalente a soma dos quadrados das medidas dos catetos.
{ b2 = am
{ c2 = an
Soma: b2 + c2 = am + an = a(m+n)
Sendo m + n = a a2 = b2 + c2