Matemática

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

2

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

PROF: EQUIPE MATEMÁTICA

02

KL 110310
PROT:
3139

IMPACTO: A Certeza de Vencer!!!

1. TRIÂNGULO RETÂNGULO

B c A

$ senC = cosB

ou

PROPRIEDADE 02: A tangente de um ângulo é igual ao inverso da tangente de seu complementar.

a

b

$ senB = cos C

1
$
tgB = tgC C

ONDE: a é a hipotenusa (maior lado); b e c são os catetos (formam o ângulo reto);
$
B e C são ângulos agudos complementares, isto é,

tgC =

ou

1
$
tgB

4. TABELA
Os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos 30º,
45º e 60º são mostrados na tabela a seguir:

$
B + C = 90º ;

30º

45º

60º

2. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO

sen

1
2

2
2

No TRIÂNGULO RETÂNGULO ABC são válidas as seguintes RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS (entre os elementos mencionadas acima):

cos

3
2

2
2

3
2
1
2

$
RAZÃO 01: SENO DO ÂNGULO B – É a razão entre o
$ e a hipotenusa. cateto oposto ao ângulo B

tg

3
3

1

3

$
$ cateto oposto a B senB = hipotenusa $
RAZÃO 02: COSSENO DO ÂNGULO B – É a razão entre
$
o cateto adjacente ao ângulo B e a hipotenusa.

5. EXEMPLOS RESOLVIDOS

$
$ cateto adjacente a B cosB = hipotenusa $
RAZÃO 03: TANGENTE DO ÂNGULO B – É a razão entre
$
o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo B .

$ tgB =

$ cateto oposto a B
$
cateto adjacente a B

01. (UEPA) O mastro

(CD )

de um navio é preso

verticalmente por cabos de aço fixo na proa (A) e na popa
(B), conforme mostra a figura a seguir. Se o cabo BC mede 10 3 m então, a altura do mastro é:

C

a) 2 3 m
b) 5 3 m
c) 8 3 m

30°

B

A

D

d) 10 3 m
e) 20 3 m

De modo análogo podemos definir as razões seno, cosseno e tangente do ângulo agudo C .

3. PROPRIEDADES
Observe os valores de seno, cosseno e tangente dos
$
ângulos agudos B :
$
$ cateto oposto a B = b sen C = cateto oposto a C = c