Matemática

Probabilidade
Distribuição Binomial

Distribuição Binomial
(Experimentos de Bernoulli)

Considere as seguintes experimentos/situações práticas:
Conformidade de itens saindo da linha de produção Tiros na mosca numa sequência de disparos contra um alvo
Respostas de pessoas à pergunta sobre se vai ou não viajar nas próximas férias
O que estes experimentos têm em comum ?

Distribuição Binomial
(Experimentos de Bernoulli)
Em todas estas situações temos um conjunto de provas que satisfazem as seguintes condições: as provas se realizam sob as mesmas condições cada prova comporta apenas dois resultados possíveis (mutuamente exclusivos), designados por S (sucesso) e F (falha). a probabilidade de sucesso P(S) é a mesma em cada prova
• (a variável aleatória de interesse, X, representa o número de sucessos em cada prova)

as provas são independentes entre si

Distribuição Binomial
Suponha que 4 componentes são testados por um período de tempo, e que só dois resultados são possíveis: sucesso ou falha.
De quantos modos podemos ter 4 sucessos em cada prova?
X=4 (variável aleatória de interesse)
Maneiras de se obter X=4 sucessos
• S1 S2 S3 S4

uma única maneira

Distribuição Binomial
Suponha que 4 componentes são testados por um período de tempo, e que só dois resultados são possíveis: sucesso ou falha
De quantos modos podemos ter 3 sucessos em cada prova ?
X=3 (variável aleatória de interesse)
4 Maneiras de se obter X=3 sucessos

S1 S2 S3 F4
S1 S2 F3 S4
S1 F2 S3 S4
F1 S2 S3 S4

Distribuição Binomial
Suponha que 4 componentes são testados por um período de tempo, e que só dois resultados são possíveis: sucesso ou falha
De quantos modos podemos ter X sucessos em cada prova?
X=4

S1 S2 S3 S4

X=3

X=2

X=1

S1 S2 S3 F4
S1 S2 F3 S4
S1 F2 S3 S4
F1 S2 S3 S4

S1 S2 F3 F4
S1 F2 S3 F4
F1 S2 S3 F4
F1 S2 F3 S4
S1 F2 F3 S4
F1 F2 S3 S4

F1 F2 F3 S4
F1 F2 S3 F4
F1 S2 F3 F4
S1 F2 F3 F4

X=0

F1