Matemática

Etapa nº 3
EQUAÇÕES POLINOMIAIS
Devido à natureza da sua estrutura, os polinómios são muito simples de se avaliar e por consequência são usados extensivamente em análise numérica.
Sabe- se que os matemáticos da Babilonia, há mais de 4000 anos, já sabiam completar quadrados para resolver equações do 2º grau, entretanto muitos anos se passaram até que o italiano Cardamo, apoiado nas sugestões de Tataglia e Ferrari, publicou soluções para equação de 3º e 4º graus, esse fato deu um grande impulso nas pesquisa em álgebra. Na época os pesquisadores buscavam uma solução geral que incluísse polinômios de qualquer ordem, embora os resultado, nessa área, nos amos que se seguiram.No nosso trabalho, apresentamos, a teoria de polinômios e alguma técnicas utilizadas em equações polinomiais.
Determinar as raízes de polinômios, ou "resolver equações algébricas", é um dos problemas mais antigos da matemática. Alguns polinômios, tais como f(x) = x2 + 1, não possuem raízes dentro do conjunto dos números reais. Se, no entanto, o conjunto de candidatos possíveis for expandido ao conjunto dos números imaginários, ou seja, se passar a tomar em conta o conjunto dos números complexos, então todo o polinômio (não-constante) possui pelo menos uma raiz (teorema fundamental da álgebra).
Existe uma diferença entre a aproximação de raízes e a determinação de fórmulas concretas que as definem. Fórmulas para a determinação de raízes de polinômios de grau até ao 4º são conhecidas desde o século XVI (ver equação quadrática, Gerolamo Cardano, Niccolo Fontana Tartaglia). Mas fórmulas para o 5º grau têm vindo a escapar aos investigadores já há algum tempo. Em 1824, Niels Henrik Abel provou que não pode haver uma fórmula geral (envolvendo apenas as operações aritméticas e radicais) para a determinação de raízes de polinômios de grau igual ou superior ao 5º em termos de coeficientes (ver teorema de Abel-Ruffini). Este resultado marcou o início da teoria de Galois, onde se aplica a um estudo