Matemática

Matemática
ETAPA 1

Passo1

Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos.

A primitiva é a função base de uma derivada. Partindo dessa função base e aplicando uma derivada sobre ela encontraremos o resultado final.

Passo2

Determine a definição de Integral Indefinida como a contida no item 6.2 do livro-texto, apresentando dois exemplos com suas respectivas verificações.

A derivada de uma função é conhecida e o objetivo dessa derivada é encontrar a própria função.
Vamos citar dois bons exemplos :
Se a taxa de crescimento de uma determinada população é conhecida, pode-se desejar saber qual o tamanho da população em algum instante futuro; conhecendo a velocidade de um corpo em movimento, pode-se querer calcular a sua posição em um momento qualquer. O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou integração indefinida.

Primitiva ou Antiderivada: Uma função F para a qual F ’(x) = f(x) para qualquer x no domínio de f é chamada de primitiva ou antiderivada de f.

Passo 3

Enuncie a regra de integração da função constante e a regra da função polinomial. Discuta com seu grupo e escreva a condição do expoente da função polinomial ser diferente de -1.
Demonstre esta regra derivando. (item 6.2, pag. 224 livro-texto). Mostre as duas propriedades fundamentais das integrais indefinidas – Teorema 6.1. (livro-texto)

Propriedades :
Se F é uma primitiva de uma função contínua f, então qualquer outra primitiva de f tem a forma G(x) = F(x) + C, onde C é uma constante.

Integral Indefinida: Se f é uma função contínua, então a sua integral indefinida é dada por:

∫ f (x) dx = F(x) + C

Condição do expoente da função polinomial ser diferente de -1.

Partindo da função:

X2 é uma primitiva de x. 2

Para verificar essa afirmação, basta derivar