Matemática divertida

Desafio das 9 bolas
Tenho 9 bolas, sendo uma mais pesada que as demais. Tenho também uma balança daquelas de prato, mas, só posso usa-la 2 vezes. Como fazer para descobrir qual a bola mais pesada?

Resposta:
Primeiro, coloque 3 bolas de cada lado da balança... ficando assim 3 do lado de fora.
Se os pratos da balança baixarem para um lado, a bolinha está naquele lado. Se ficar igual, ela estará do lado de fora.
Agora que sabe o grupo de 3 bolas onde se encontra a mais pesada, pegue as bolas desse grupo e ponha na balança. Uma de cada lado e outra fica de fora.
Agora que sabe o grupo de 3 bolas onde se encontra a mais pesada, pegue as bolas desse grupo e ponha na balança. Uma de cada lado e outra fica de fora.
Então será fácil descobrir a pesada. Se a balança cair para um lado, lá está a bola mais pesada. Se ficar igual, ela está do lado de fora.

Desafio da Prisão Perpétua
Uma certa autoridade visitou uma penitenciária e reduziu a pena dos presos pela metade. Ou seja: presos que deveriam cumprir 10 anos, passavam a cumprir 5 anos; quem deveria cumprir 2, passava a cumprir apenas 1, e assim sucessivamente.
Pergunta-se: O que ele fez para solucionar a questão dos presos que foram condenados à prisão perpétua?

Resposta:
A autoridade ordenou que o preso passasse 1 dia na prisão e 1 dia solto, até morrer.
Por exemplo, se ele vivesse 10 anos, passaria 5 anos preso e 5 anos livre.

Desafio das garrafas
Dispõe-se de nove garrafas em fila. As cinco primeiras estão cheias de refrigerante e as quatro últimas, vazias. Movendo somente duas garrafas, como tornar a fileira com garrafas alternadamente cheias e vazias?

Resposta:
Para que fiquem alternadamente cheias e vazias, basta despejar a garrafa 2 na garrafa 7.
...e a garrafa 4 na garrafa 9, voltando as duas para os seus respectivos lugares.

Desafio do Navio
Agripino observava da murada de um navio, a subida da maré. Dessa murada pende uma escada de 8 metros de comprimento. Os