Matemática Ciência e Aplicações vol 1

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MATEMÁTICA CIÊNCIA E APLICAÇÕES 1

Teoria dos conjuntos 1

E = {x | x é mês cuja letra inicial do nome é p} = ∅
2
F= x| x =0 =∅

Exercícios
1.

A = {x | x é um número inteiro} ⇒ −4 ∈ A e 3 ∈ A;
1
3 ∉ A e 0,25 ∉ A

5.

Lembrando que o símbolo ∈ relaciona elemento com conjunto, enquanto ⊂ estabelece uma relação entre

1
∈ B e 0,25 ∈ B; 3 ∉ B
3
1
1
C = {x | 15x − 5 = 0} ⇒ 3 ∈ C, pois 15 · 3 − 5 = 0;
−4 ∉ C, 3 ∉ C e 0,25 ∉ C
B = {x | x < 1 } ⇒ −4 ∈ B,

1
D = x | −2  x  4
1
3 ∉De3∉D

2.

conjuntos, temos:

1
⇒ 0,25 = 4 ∈ D; −4 ∉ D,

F = {x | x é estado do Sudeste brasileiro} ⇒ F = {Espírito

M = {0, 3, 5}

6.

a) 5 ∈ M (V)

e) ∅ ⊂ M (V)

b) 3 ⊂ M (F)

f ) 0 = ∅ (F)

c) ∅ ∈ M (F)

g) 0 ∈ ∅ (F)

d) 0 ∈ M (V)

h) 0 ⊂ M (F)

a)

Santo, Minas Gerais, São Paulo, Rio de Janeiro}
Assim: a) Rio de Janeiro ∈ F (V)

e) Espírito Santo ∉ F (F)

f ) São Paulo ∈ F (V)

G = {x | x é capital de um país sul-americano}

A
B

b)

Assim: b) México ∈ G (F, pois o México não é um país
A

sul-americano

B

c) Lima ∉ G (F, pois Lima é capital do Peru)

d) Montevidéu ∈ G (V, pois Montevidéu é a capital

7.

do Uruguai)

3.

H = {−1, 0, 2, 4, 9}

A = {1, 2 }; B = {2, 3 }; C = {1, 3, 4 } e D = {1, 2, 3, 4 }
a) B ⊂ D (V)

d) D ⊃ A (V)

b) A ⊂ B (F)

e) C ⊅ B (V)

c) A ⊄ C (V)

f ) C = D (F)

A = {x | x ∈ H e x < 1}= {−1, 0}
2x − 1
2x − 1
= 1 ; como
=1⇒
3
3
⇒ x = 2, então B = {2}

B= x|x∈He

8.

A = {x | x é um número ímpar positivo} = {1, 3, 5, ... }
B = {y | y é um número inteiro e 0 < y  4 } = {1, 2, 3, 4}

C = {x | x ∈ H e x é um quadrado perfeito} = {0, 4, 9}

Pede-se: C = {z | z ∈ B e z ∉ A }, ou seja, C = {2, 4}.

D = {x | x ∈ H e x < 0} = {−1}

9.
4.

A = {x | x = 1 e x = 3} = ∅

a) C ∉ A (F)