matematrica

Universidade de Bras´ ılia Departamento de Matem´tica a Matem´tica 1 a Exerc´ ıcios de Fixa¸˜o – Semana 1 ca Temas abordados: Fun¸˜es co Se¸˜es do livro: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4 co 1) A fun¸˜o m´dulo ´ definida, para todo x ∈ R, como sendo ca o e |x| =

x
−x

se x ≥ 0 se x < 0.

Marcando o ponto x na reta real, o m´dulo de x ´ exatamente a distˆncia desse ponto at´ o e a e o ponto 0. Utilizando a defini¸˜o acima descreva o conjunto dos valores x que satisfazem ca as seguintes rela¸˜es. co (a) |2x + 5| = 4

(c) |3x − 8| < 4

(b) |x − 3| = |2x + 1|
(d) |x + 3| ≥ 2

2) Determine o dom´ ınio de cada uma das fun¸˜es abaixo. co (a) f (x) =
(d) r(x) =

3x + 4
2−x−2
x x |x| − 1

|x2 − 1|
(b) g(x) = √
3
x+1
√
(e) p(x) = 1 − 1 − x2

(c) h(x) =

|x| − x

3) Considerando f (x) = 2x2 − 8 e g(x) = 2/(x − 7), determine o dom´ ınio e a express˜o de a cada uma das fun¸˜es abaixo. co f
(a) (f + g)(x)
(b) (f · g)(x)
(c)
(x) g (d)

g f (x)

(e) (f ◦ g)(x) = f (g(x))

(f) (g ◦ f )(x) = g(f (x))

4) Considerando f (x) = (4 − x)/x, determine a express˜o de cada uma das fun¸˜es abaixo. a co
(a) f

1 x −

1 f (x)

(b) f (x2 ) − f (x)2

(c) f (f (x))

5) Em cada um dos itens abaixo, encontre a equa¸˜o da reta que satisfaz as exigˆncias ca e apresentadas. (a) passa pelos pontos (3, 4) e (−2, 5)
(b) passa pelo ponto (−1, 3) e tem inclina¸˜o igual a −1 ca (c) passa pelo ponto (5, −1) e ´ paralela ` reta 2x + 5y = 15 e a

(d) passa pelo ponto (0, 1) e ´ perpendicular ` reta 8x − 13y = 13 e a
6) Denotando por x e y os lados de um retˆngulo cujo per´ a ımetro ´ igual a 100, determine o e dom´ e a express˜o da fun¸˜o d(x) que fornece o comprimento da diagonal do retˆngulo ınio a ca a em fun¸˜o de x. ca Lista de Fixa¸˜o da Semana 1 - P´gina 1 de 3 ca a

7) A partir de uma cartolina medindo 14 × 22 vamos construir uma caixa sem tampa como segue: recortamos quadrados