Matematica

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MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

O menor dos múltiplos comuns (excluído o zero) de dois ou mais números chama-se mínimo múltiplo comum (m. m. c.)

exemplo:

consideramos os conjuntos dos múltiplos de 2 e 3

M2 = { 0,2,4,6,8,10,12..........}

M3 = { 0,3,6,9,15..........}

obtemos o múltilplo comum fazendo a intersecção dos conjuntos

M2 e M3 = { 0, 6 , 12 ...}

excluindo o zero, o menor múltiplo comum é 6. e indicamos o mínimo múltiplo comum de 2 e 3 assim: m.m.c.(2,3) = 6

PROCESSO PRÁTICO PARA DETERMINAR O m.m.c.

Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

1) determinar o m.m.c. de 120 e 80

120,80 I 2
060,40 I 2
030,20 I 2
015,10 I 2
015,05 I 3
005,05 I 5
001,01

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240

logo m.m.c. (120,80) = 240

2) determinar o m.m.c. de 14, 45 e 6

14, 45, 06 I 2
07, 45, 03 I 3
07, 15, 01 I 3
07, 05, 01 I 5
07, 01, 01 I 7
01, 01, 01 I

2 x 3 x 3 x5 x7 = 630

logo m.m.c ( 14, 45, 06) = 630

EXERCÍCIOS

1) Determine o m.m.c. pelo processo da decomposição

a) m.m.c.(15,18) ( R: 90)
b) m.m.c.(10,12) (R: 60)
c) m.m.c.(10,6,15) (R: 30)
d) m.m.c( 12,20,3) (R: 60)
e) m.m.c(15,3) (R:15)
f) m.m.c.( 10,15) (R: 30)
g) m. m. c. ( 18, 30) (R: 90)
h) m.m.c. ( 21, 12 ) (R: 84)
i) m.m.c. ( 35,10) (R: 70)
j) m.m.c. ( 25, 80) (R: 400)
l) m.m.c.( 140,10) (R: 140)
m) m.m.c ( 8,10,25) (R: 200)
n) m.m.c.( 3,12,32) (R: 96)
o) m.m.c.(2,3,5,10) (R: 30)
p) m.m.c. ( 18, 24, 36) (R: 72)

2) Determine o m.m.c

a) m.m.c. ( 50,75) (R: 150)
b) m.m.c. ( 60,24) (R: 120)
c) m.m.c. ( 21,30) (R: 210)
d) m.m.c. ( 28,48) (R: 336)
e) m.m.c ( 2,4) (R: 4)
f) m.m.c. ( 7,5) (R: 35)
g) m.m.c. ( 9,1) (R: 9)
h) m.m.c.( 21,7) (R: 21)
i) m.m.c. ( 8,9) (R: 72)
j) m.m.c. ( 13,26) (R: 26)
l) m.m.c ( 2,4,6) (R: 12)
m) m.m.c. ( 3,6,9) (R: 18)
n) m.m.c. ( 10,12,45) (R: 180)
o) m.m.c ( 6,8,12,15) (R: 120)
p) m.m.c ( 12,18,36,40) (R: 360)

3) calcule o m.m.c.

a)