Matematica

Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

Exercícios de 11.º ano nos Exames Nacionais e nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA
1.a) Seja [ABC] um triângulo isósceles em que BA = BC . Seja α a amplitude do ângulo ABC. Mostre que a área do triângulo [ABC] é dada por
BC 2
2

× sen α

(α ∈ ]0,π[) b) Considere agora um polígono regular de n lados, inscrito numa circunferência de raio 1. Utilize o resultado anterior para mostrar que a área do polígono é dada por An= × sen n 2

a) Determine a altitude do satélite (distância à superfície da Terra) quando este se encontra no apogeu. Apresente o resultado em km, arredondado às unidades. b) Num certo instante, o satélite está na posição indicada na figura. A distância do satélite ao centro da terra é, então, de 8200 km. Determine o valor de x, em graus, arredondado às unidades.
(Exame 2ªchamada 2000)

b g.
2π n

c) Interpreta geometricamente o que acontece a An quando n aumenta indefinidamente.
(Prova Modelo 2000-adaptação)

2. No presente ano civil [2000], em Lisboa, o tempo que decorre entre o nascer e o pôr do Sol, no dia de ordem n do ano, é dado em horas, aproximadamente, por f(n)=12,2+2,64 sen π (n − 81)
183

, n∈{1,2,3,...,366} (o argumento

da função seno está expresso em radianos). a) No dia 24 de Março, Dia Nacional do Estudante, o Sol nasceu às 6 e meia da manhã. Em que instante ocorreu o pôr do Sol? Apresente o resultado em horas e minutos (minutos arredondado às unidades). Notas: recorde que, no presente ano, o mês de Fevereiro teve 29 dias; sempre que, nos cálculos, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, 3 casas decimais. b) Em alguns dias do ano, o tempo que decorre entre o nascer e o pôr do Sol é superior a 14,7 horas. Recorrendo à sua calculadora, determine em quantos dias do ano é que isso acontece. Indique como procedeu.
(Exame 1ªchamada 2000)

4. Considere a função f, de domínio R, definida por f(x)=2xcos x. Na figura abaixo estão representadas: parte do