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Análise Combinatória e Probabilidade PRINCÍPIO ADITIVO - DIVIDIR PARA SOMAR
Ex. 1 - Supondo que exista cinemas, e teatros em sua cidade, e que tenham entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro diferentes para passarem no próximo sábado, e que você tenha dinheiro para assistir a apenas 1 evento destes 5 que foram descritos anteriormente. Quantos são os programas que você pode fazer neste sábado?
Vejamos então:

Vamos supor agora que cada programa custe apenas 1 real, e que você só tenha um real. Como você tem dinheiro para apenas um evento (programa), então ou você assiste ao filme 1 ou ao filme 2 ou ao filme 3 ou à peça de teatro 1 ou à peça de teatro 2.
A idéia é prestar atenção no conetivo “ou” do problema. Ou escolhe F1, ouescolhe F2, ou escolhe F3, e assim por diante.
Deste modo estamos dividindo o problema em casos. E como já citei anteriormente aparecerá a idéia do conetivo “ou”.

Caso eu escolher ver um filme, terei 3 opções ou caso eu escolher ver uma peça de teatro, terei 2 opções.
Como você pode observar os elementos de um conjunto não pertencem à outro, pois são distintos, logo eles são disjuntos. (A intersecção é vazia)
Logo pelo principio aditivo.

Se A e B são dois conjuntos disjuntos (A ∩ B = ø ) com respectivamente , f e t elementos, então A U B possui f+t elementos.
A={ f|f é um filme} = {F1,F2,F3}, e
B= { t|t é uma peça de teatro} = {T1,T2}
Logo A U B = { F1,F2,F3,T1,T2}

Assim ao todo são 3+2 = 5 programas.
Vamos ver agora um exemplo com o principio multiplicativo.
Ex. 2 –
Vamos supor que você queira viajar este fim de semana, e que esteja pensando em ir para uma praia descansar. E no percurso até chegar a praia você tem que passar por uma outra cidade.
Vamos denotar a sua cidade por A, a cidade que você vai passar antes de chegar a praia por B, e a praia por C.
Supondo que existam 3 rotas diferentes até a cidade B e da cidade B até a praia existem 2 rotas diferentes.
De quantas maneiras possíveis você poderá