Matematica

Segundo Trabalho de Matem´ atica Fundamental - GEX101
Data de entrega: 24/10/2014
Observa¸co
˜es: Resolva os exerc´ıcios abaixo. Deixe os c´alculos e a resposta final.
1. Seja f : R → R uma fun¸ca˜o dada por f (x) = −x2 + 5x + 6. Calcule:
a) f (−1)
√
b) f ( 2)
c) f (− 45 )
d) x para f (x) = 0
e) x para f (x) = 20

2. Uma piscina retangular foi planejada conforme a figura a seguir. A ´area A do piso em volta dessa piscina depende da medida x escolhida. Qual ´e a lei de forma¸ca˜o que expressa a ´area desse piso em fun¸ca˜o de x? Calcule a a´rea A, em m2 , para x igual a 3m.

3. Determine a lei da fun¸c˜ao quadr´atica a partir do seguinte gr´afico:

4. Dada a fun¸ca˜o g(x) = 2x2 + x + 1 fa¸ca o que se pede:
a) Determine o ponto em que o gr´afico de g intercepta o eixo y.
b) Determine, se existirem, os zeros da fun¸ca˜o g.
c) Determine o v´ertice do gr´afico de g.
d) Esboce o gr´afico de g.

5. Dada a fun¸ca˜o h(x) = −9x2 + 6x − 1 fa¸ca o que se pede:
a) Determine o ponto em que o gr´afico de h intercepta o eixo y.
b) Determine, se existirem, os zeros da fun¸ca˜o h.
c) Determine o v´ertice do gr´afico de h.
d) Esboce o gr´afico de h.

6. Dada a fun¸ca˜o v(x) = x2 + 3x + 2 fa¸ca o que se pede:
a) Determine o ponto em que o gr´afico de v intercepta o eixo y.
b) Determine, se existirem, os zeros da fun¸ca˜o v.
c) Determine o v´ertice do gr´afico de v.
d) Esboce o gr´afico de v.

7. Determine os valores reais de m, sabendo que o gr´afico da fun¸ca˜o f (x) = −mx2 + 2m2 tem concavidade voltada para baixo e que o ponto de intersec¸ca˜o desse gr´afico com o eixo y ´e (0,18).
8. O lucro de uma empresa ´e dado pela lei L(x) = −x2 + 8x − 7, em que x ´e a quantidade vendida (em milhares de unidades) e L ´e o lucro (em reais).
a) Determine a quantidade que se deve vender para se obter lucro m´aximo.
b) Determine o lucro m´aximo.

9. Determine m ∈ R para que x2 + mx + 4 > 0, para todo x real.
10. O gr´afico da fun¸ca˜o y = x2 + (3m +