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Polígonos Inscritos e Circunscritos

Na geometria costumamos relacionar algumas figuras, entre elas a circunferência e os polígonos. As duas propriedades seguintes pertencem a essa relação:

Qualquer polígono regular é inscritível em uma circunferência. Qualquer polígono regular e circunscritível a uma circunferência.

Temos que polígonos regulares são figuras em que todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes, isto é, possuem medidas iguais. Observe alguns polígonos inscritos e circunscritos a seguir:

Polígonos regulares inscritos

No caso dos polígonos inscritos apresentados, observe que o vértice de cada polígono é tangente à circunferência. Esse ponto de tangência divide a circunferência em partes iguais, as quais recebem o nome de arco de circunferência. O triângulo inscrito divide a circunferência em 3 arcos de comprimentos iguais, o pentágono em 5 arcos iguais e o octógono em 8 arcos iguais. Cada segmento de reta que forma o lado do polígono é considerado uma corda da circunferência.

Polígonos regulares circunscritos

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos
1. (Fgv 2013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele.
O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a
a) 4 2 
b) 4 3 
c) 6
d) 4 5 
e) 2(2 2) 
2. (Uepb 2013) A área de um triângulo equilátero cujo apótema mede 2cm é igual a:
a) 3 cm2
b) 9 3 cm2
c) 4 3 cm2
d) 16 3 cm2
e) 4 2 cm2
3. (G1 - ifba 2012) Uma circunferência está inscrita em um quadrado cuja diagonal mede
10 2 cm. O comprimento dessa circunferência é:
a) 10 cm π
b) 5 cm π
c) 6 cm π
d) 8 cm π
e) 7 cm πwww.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 7
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere um triângulo ABC cuja base AB mede 27dm. Traçando-se uma reta “t”, paralela à base, ela determina sobre os lados AC e BC, respectivamente, os pontos D e E. Sabe-se que
DC mede 14dm, BE mede 8dm e DE mede 18dm.
4. (G1 -