Matematica

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Funções Trigonométricas

Estudo da função seno

Conceituação
Consideremos a função f: IR  IR ao lado que associa cada número real x ao sen x.
O domínio e a imagem de f são, respectivamente, os conjuntos:
D = IR; Im {y  IR | 1  y 1}.
Gráfico da função y = sen x

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Observações sobre a função seno:

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Periodicidade da função seno

Observando o gráfico da função seno, vemos que a função repete periodicamente seus valores nos intervalos [2, 0], [0, 2], [2, 4], ... Daí dizermos que a função seno é periódica.
Observe no gráfico que sen x = sen (x + 2) = sen (x + 4) = ... para todo x 
IR.
Dizemos então que o período da função seno é 2 e indicamos assim: p = 2.
Nota:
Para encontrar o período basta observar no gráfico o deslocamento horizontal necessário para que ele comece a se repetir.
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Analisando a variação em cada quadrante, temos o seguinte quadro:

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Exemplos

1) Esboce o gráfico da função y = 2 sen x.

a=0

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2) Esboce o gráfico da função y = 2 sen x.

a=0

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3) Esboce o gráfico da função y = 3 + 2 sen x.

a=3

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4) Esboce o gráfico da função y = sen 2x.

a=0

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



4

5) Esboce o gráfico da função y = 3 + sen  x   .

.

a=3

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6) Esboce o gráfico da função y = |sen x|.
Inicialmente, vamos construir o gráfico auxiliar de Y = sen x:

Agora, vamos construir o gráfico de y = |sen x|, ou seja, y = |Y|.

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Estudo da função co-seno

Conceituação
Consideremos a função g: IR  IR ao lado que associa cada número real x ao cos x.
O domínio e a imagem de g são, respectivamente, os conjuntos:
D = IR; Im {y  IR | 1  y 1}.
Gráfico da função y = cos x

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