matematica

A proposta desta atividade é investigar a relação entre divisor (ou denominador de uma fração) e as dízimas periódicas.

1) Explique porque ao dividirmos qualquer número inteiro x por 4 nunca obtemos uma dízima periódica.

2) Quando dividimos um número inteiro y por 3 pode ser que o resultado seja uma dízima periódica. Em que casos o resultado é uma dízima periódica e em que casos não é? Justifique ambos.

1) Ao dividirmos qualquer número por 4 obtemos sempre um quarto do seu valor, isto é certo. Quando o número for divisível por 4 vamos obter como resultado um número inteiro, como mostra o exemplo: 20/4 = 20:4= 5 (Que é um número inteiro). Quando o número for ímpar ao dividirmos por 4 o resultado sempre será um número decimal inteiro cujo a parte equivalente a fração é 0,25, por isso nunca obtemos uma dízima periódica.
2) Na divisão de números inteiros por 3, os casos em que o resultado NÃO é uma dízima periódica é quando o número que está sendo dividido é divisível por 3, para sabermos se esse número é ou não divisível por 3, basta somarmos eles, se as somas deles forem divisíveis por 3, eles também serão. EX:45 : 3= 45 (4+5= 9 que é divisível por 3. Logo 45 é divisível por 3)
Já as dízimas periódicas com números divididos por 3 só acontecem nos casos em que o número que está sendo dividido NÃO é divisível por 3, EX: 4 : 3 = 1,33333333... O número 4 não é divisível por 3. O resultado é um número decimal que apresenta uma série infinita de algarismos decimais que se repetem em grupos de um ou mais algarismos, ordenados sempre na mesma disposição e chamados de períodos, por isso o nome dízima periódica.