matematica

Construindo a função Lucro: Ponto de máximo

Depois de determinadas as funções de vendas e de custos, obtemos a função lucro. Esta é calculada por meio da diferença entre a receita, o valor bruto arrecadado, e o custo: L = V – C
Substituindo V(p)= 300p – 2p2 e C(p)= 12000 – 40p na função lucro L = V – C, temos:
L = 300p - 2p2 - 12000 + 40p
Colocando os expoentes em ordem decrescente e reduzindo termos semelhantes, temos: L = - 2p2 + 340p – 12000.
Assim obtemos o lucro em função do preço!!

Nosso próximo passo é encontrar as raízes. Isto é, o ponto ou os pontos, onde a parábola corta o eixo das abscisas no plano cartesiano.
Usando a “Fórmula de Bhaskara” e igualando a expressão a Zero, temos:
- 2p2 + 340 p – 12000 = 0
Nesta situação, é possível simplificar a equação dividindo ambos os membros da igualdade por 2:
-p2 + 170p – 6000 = 0
Iniciaremos calculando o valor do nosso discriminante , para sabermos se a nossa função tem uma, duas ou nenhuma raiz real.
Substituindo os valores dos coeficientes a, b e c, em = b2 – 4ac temos:

Veja que o valor do discriminante dessa equação é = 4900 ( > 0). Isso nos indica que existem duas raízes.
Substituindo o valor do discriminante na fórmula de Bháskara obtemos as raízes 50 e 120. Estas raízes nos indicam para quais valores de p o Lucro será igual a zero.

Olhando para a nossa função lucro L = - 2p2 + 340p – 1200 podemos construir uma tabela e construir em um mesmo gráfico as funções Custo e Venda.

linear (do Custo total): C(p)= 12000 – 40p quadrática (Venda): V(p)= 300p – 2p2

Agora vamos analisar o gráfico obtido!