Matematica
EXEMPLO: Suponha que num fabricante tenha quatro fábricas, cada uma delas (Produção) produzindo três produtos. Se definirmos aij como o número de unidades do produto então a matriz 4 × 3
i
produzido pela fábrica
j
em uma semana,
Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3 Fábrica 4
Produto 1 Produto 2 Produto 3 560 340 280 360 450 270 380 420 210 0 80 380
mostra a produção do fabricante por semana. Por exemplo, a fábrica 2 produz 270 unidades do produto 3 em uma semana.
MATRIZES
EXEMPLO (Sensação Térmica): A tabela de resfriamento do ar, a seguir, mostra como uma combinação de temperatura do ar e velocidade do vento faz uma pessoa sentir mais frio do que a temperatura real. Por exemplo, quando a temperatura é de 10°C e o vento está a 15 km/h, isto provoca uma perda de calor pelo corpo igual a quando a temperatura está a – 18°C sem vento.
°C Km/h 5 10 15 20 15 12 –3 – 11 – 17 10 7 –9 – 18 – 24 5 0 – 15 – 25 – 31 0 –5 – 22 – 31 – 39 –5 – 10 – 27 – 38 – 46 – 10 – 15 – 34 – 45 – 53
Esta tabela pode ser representada pela matriz
7 0 −5 −10 5 12 10 −3 −9 −15 −22 −27 15 −11 −18 −25 −31 −38 20 −17 −24 −31 −39 −46
−15 −34 −45 −53
MATRIZES DEFINIÇÃO: Uma matriz A, m × n , é um arranjo retangular de mn números reais (ou complexos) distribuídos em m linhas horizontais e n colunas verticais:
Am×n
a11 a 21 = ai1 am1
a12 a22 ai 2 am 2
a1 j a2 j aij amj
a1n a2 n ain amn j-ésima coluna
i-ésima linha
(1 ≤ i ≤ m )
(1 ≤ ou, em uma notação mais sucinta
j ≤ n)
A = aij dizemos que
m×n
aij
são as entradas da matriz, onde
i
corresponde a linha e
j
a
coluna de cada entrada.
Tipos de Matrizes
Matriz quadrada de ordem n – quando m = n . Exemplos:
1 −2 0 Q3×3 = 3 0 1 , 4 5 6
M 5×5
1 2 3 4 6 7 8 9 = 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24
5 10 15 20 25
ou
A1×1 = [8]
Matriz nula é aquela em que aij = 0 , para todo i e Exemplos:
j.
A2×2
0 0 = 0