MATEMATICA

Índice

Exatas Handbook

Álgebra Elementar e Conjuntos
Funções
Logaritmos
Trigonometria
Progressões
Matrizes e Determinantes
Sistemas Lineares
Análise Combinatória
Binômio de Newton
Números Complexos
Polinômios
Geometria Analítica
Geometria Espacial
Geometria Plana

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Fernando H. Ferraz

Logaritmos

Álgebra Elementar

x

logab = x Û a = b

Simbologia

Ù (e)
Ú (ou)
| (tal que)
$ (existe)
$ (não existe)
" (qualquer que seja)
Æ (vazio)

onde:

Î (pertence)
Ï (não pertence)
É (contém)
É (não contém)
Ì (contido)
Ë (não contido)

a, b, x ÎR a>0ea¹1eb>0 Decorrências da definição loga1 = 0 (" 0 < a ¹ 1) logaa = 1 (" 0 < a ¹ 1) logba Conjuntos

a
= b (0 < a ¹ 1 e b > 0) logab = logac Û b = c (0 < a ¹ 1, b > 0 e c > 0)

Interseção
A Ç B = { x | x Î A Ù x ÎB }

Propriedades operatórias logab + logac = log abc logab - logac = log a b c a logab = a . logab log ab = 1 . log b

União
A È B = { x | x Î A Ú x ÎB }
Diferença
A - B = { x | x Î A Ù x ÏB }

a

a

a

Mudança de base

Complementar
B
se B Ì A então CA = A - B

logab =

5

logcb logca 7

Trigonometria

Funções

Razões Trigonométricas

Estudo da função
Uma relação R: A ® B será uma função de A em B, se e somente se:
- D(R) = A
- Cada elemento x Î A se relaciona (forma par) com um único elemento B.

Seja um triângulo retângulo, fixando um ângulo agudo a, temos: a b a

c

seno - é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa: sena = b a cosseno - é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa: cosa = c a Notação: f : A ® B ou y = f(x)
Função do 2º grau
- f: R ® R, definida por f(x) = ax2 + bx + c
- D(f) = R
-b ; -D
- Coordenadas do vértice: V =
2a 4a

(

- Se a > 0, valor mínimo = yv.
- Se a < 0, valor máximo = yv.

tangente - é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo: tga = b