matematica

Solução:
Sabendo que o decaimento radioativo cujo valor da meia-vida é sempre constante para um mesmo elemento químico radioativo. Assim, a cada período de tempo a quantidade de material radioativo reduz-se à metade da anterior. Logo:
D(t) = Do, onde: D é o decaimento radioativo, Do é a quantidade inicial de material radioativo, t é o tempo decorrido em anos;
Entretanto as informações dadas nos permitem concluir que:
D(t) = Doat e como D(1) = Doa1, então a = .
Como queremos que a substância se reduza a 10% do que é temos que:
D(t) = 0,1Do, logo: , utilizando o conceito de logaritmo temos que:

50d pulos

Solução:
Sabemos que dois pulos do cachorro valem três pulos da lebre, logo um pulo do cachorro equivale a um “pulo e meio” da lebre, e que no momento inicial a lebre está a 50d pulos da lebre a frente do cachorro.
Vamos considerar “d” a distância percorrida pelos pulos, logo:
A sequencia de três pulos do cachorro são iguais a 3d e que nesse mesmo tempo a lebre fez uma sequencia de quatro pulos logo 4d, como cada pulo do cachorro é um “pulo e meio” da lebre temos 3×1,5×d = 4,5d enquanto a lebre 4d, como isso a diferença entre eles é de 0,5d pulos da lebre e como a distância entre eles é 50d pulos da lebre logo 50 dividido por 0,5 é igual a 100.
Como a sequencia de pulos do cachorro é três, temos que 3 x 100 = 300 pulos.

Solução:
Vamos mostrar que bn + cn < an, com n > 2 pertencente aos inteiros.
Para a caso base temos que n = 3, onde b3 + c3 < a3 e pelo teorema de Pitágoras temos que: b2 + c2 = a2 multiplicando por a teremos:
(b2 + c2)a = ab2 + ac2 e como a é a hipotenusa b e c são menores que a logo: ab2 + ac2< a3 então é verdadeiro para n = 3;
Vamos mostrar que vale para n + 1, temos: bn+1 + cn+1 = bnb + cnc e como a é maior que b e c temos: bnb + cnc < bna + cna bnb + cnc < a(bn + cn) bnb + cnc < aan, logo concluimos que: bn+1 + cn+1 < an+1,