Matematica

Um sistema de equações é formado por duas ou mais expressões, no qual o número de equações deve ser igual ao número de variáveis. Por exemplo, se uma das funções possui três variáveis: x, y e z, devemos ter três equações para que o sistema permita possíveis soluções dentro dos números reais.

O sistema pode ser formado por diferentes tipos de equações. Vamos abordar os sistemas envolvendo equações do 1º e do 2º grau. O método de resolução, nesses casos, é o da substituição. Observe:

Exemplo 1

Isolando y na 2ª equação:

y – 2x = 0 y = 2x

Substituindo o valor de y na 1ª equação:

y – x² = 2
2x – x² = 2
–x² + 2x – 2 = 0 x² – 2x + 2 = 0

Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara: a = 1, b = 2 e c = 2

∆ = b² – 4ac
∆ = 2² – 4 * 1 * 2
∆ = 4 – 8
∆ = – 4

Nesse caso, a equação não possui raízes reais e, dessa forma, não existe ponto em comum entre as equações y – x² = 2 e y – 2x = 0. Observe o gráfico referente a elas:

Exemplo 2

Isolando y na 1ª equação:

y – 2x = 0 y = 2x

Substituindo o valor de y na 2ª equação:

y – x² = 1
2x – x² = 1
–x² + 2x – 1 = 0

Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara: a = –1, b = 2 e c = – 1

∆ = 2² – 4*(–1)*(–1)
∆ = 4 – 4
∆ = 0

Calculando o valor de y:

y = 2x y = 2 * 1 y = 2

A solução do sistema é o par ordenado (1, 2), no qual x = 1 e y = 2. Isso indica que, em uma situação gráfica, a reta representativa da equação do 1º grau intercepta a parábola representativa da equação do 2º grau. Veja o gráfico representativo das equações y – 2x = 0 e y – x² = 1:

Exemplo 3

Isolando y na 1ª equação:

y – x = 0 y = x

Substituindo o valor de y na 2ª equação:

y – x² = – 2 x – x² = – 2
–x² + x + 2 = 0

Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara: a = –1, b = 1 e c = 2

∆ = b² – 4ac
∆ = 1² – 4 *(–1) * 2
∆ = 1 + 8
∆ = 9

Calculando o valor de y, de acordo com y = x:

Quando x = –1, y = –1.

Quando x = 2, y = 2.

A solução