Matematica

FGV — 1a Fase — maio/2002
Matemática
Questão 01

Questão 02

Uma cesta básica de produtos contém 2 kg de arroz,
1 kg de feijão e 3 kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu 36% e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do preço da cesta básica, no período, foi de aproximadamente:

Uma fábrica de camisas tem um custo mensal dado por C = 5000 + 15x, onde x é o número de camisas produzidas por mês. Cada camisa é vendida por R$ 25,00. Atualmente, o lucro mensal é de
R$ 2 000,00. Para dobrar esse lucro, a fábrica deverá produzir e vender mensalmente:
a) o dobro do que produz e vende.
b) 100 unidades a mais do que produz e vende.
c) 200 unidades a mais do que produz e vende.
d) 300 unidades a mais do que produz e vende.
e) 50% a mais do que produz e vende.

a)
b)
c)
d)
e)

20,4%
19,5%
18,6%
17,7%
16,8%

Resolução:
Resolução:

Admitindo que x, y e z são, respectivamente, os preços de 1 kg de arroz, feijão e farinha, temos:
Preço inicial da cesta básica:

P1 = 2x + y + 3z

Preço da cesta básica após os aumentos:
P2 = 2x . (1,10) + y . (1,36) + 3z . (1,15)
A razão

P2 depende dos valores de x, y e z, que não
P1

foram fornecidos no enunciado.
Portanto, é impossível calcular o porcentual de aumento. Obs.: A partir do gabarito oficial da FGV (E), subentendemos que os preços, por kg, dos três produtos são iguais (o que não consta no enunciado).
A FGV considerou correta a alternativa E.

A receita total (R) para a venda de x camisas é a soma do custo e do lucro:
R = C + 2000 = 5000 + 15x + 2000 = 7000 + 15x lucro Sendo cada camisa vendida por R$ 25,00, temos:
25x = 7000 + 15x, de onde: x = 700.
Para dobrar o lucro, deve-se ter:
R = C + 4000 ⇒ 25x = 5000 + 15x + 4000, de onde resulta x = 900.
Portanto, deve-se aumentar em 200 a quantidade de camisas produzidas e vendidas mensalmente.
Alternativa C
Questão 03
No plano cartesiano, a reta de