Matematica

Cálculo Diferencial e Integral I

Engenharia Civil – FSA

Profa. Ma. Nemone Pessoa

REVISÃO MATEMÁTICA
1. NOTAS:
1.1 Reta Real
Os números positivos estão à direita da origem e os números negativos estão à esquerda.
Propriedades dos Reais

Intervalos Reais

Representação na reta real

1.2 Potências e Raízes
P1) am . an = am+n
P2) am : an = am-n
P3) (am)n = am.n
P4) am.bm = (a.b)m
P5) am:bm = (a:b)m
P6) a-n = 1/an
𝑚

𝑛

P7) 𝑎 𝑛 = √𝑎

𝑚
𝑛

𝑛
Introduzindo o coeficiente num radical : 𝑏 √ 𝑎 = √𝑎𝑏 𝑛
𝑚 𝑛
Raiz de raiz : √ √ 𝑎 = 𝑚𝑛 𝑎
√

Cálculo Diferencial e Integral I

Engenharia Civil – FSA

Profa. Ma. Nemone Pessoa

1.3 Fatoração: Fatorar uma expressão é escrevê-la como um produto de fatores.
1.4 Produtos Notáveis: Expressões
i.
(a + b)² = a² + b² + 2ab ii. (a - b)² = a² + b² - 2ab iii. a² - b² = (a+b)(a-b) iv. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
v.
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ vi. a³ - b³ = (a – b)(a² + ab + b²) vii. an - bn = (a – b). (an-1 + a n- ²b + a n-3b²+... + a²b n- ³ + ab n-2 + b n-1
1.5 Estudo do sinal de expressões fatoradas: envolve o estudo do sinal de cada parcela e o produto dos sinais de todos os fatores da expressão.
1.6 Resolução de equações: consiste em determinar os valores da incógnita que a satisfazem.
1.7 Domínio de expressões: Dada uma equação é importante saber para quais valores da variável a expressão que define a equação está bem definida,isto é, em que pontos tal expressão pode ser avaliada. A este conjunto damos o nome de domínio da expressão ou simplesmente domínio.
1.8 Resolução de Inequações: consiste em determinar o conjunto dos números reais que a resolvem. Contudo, o conjunto solução deve estar contido no domínio da expressão que a define.
1.9 Módulo ou Valor Absoluto: o Módulo ou valor absoluto de um número real é a distância do ponto à origem. Assim:
𝑎, 𝑠𝑒 𝑎 > 0
|𝑎| = { 0, 𝑠𝑒 𝑎 = 0
−𝑎,
𝑠𝑒 𝑎 < 0
1.10 Propriedades de módulo: