matematica

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO
5ª Ficha de Trabalho - Referenciais no espaço
MATEMÁTICA – A

1.

10º Ano

2013/2014

H

O prisma quadrangular [ABCDEFGH] tem, em centímetros, as dimensões que se indicam.

F

E

C
4
4

A

relativamente a cada um dos seguintes referenciais:

B

z

G

H
F

E

C

D
A

y

z

B

x

b)

2

D

Determine as coordenadas dos vértices do paralelepípedo

a)

G

G

H

A origem do referencial é o centro da base [ABCD], contida

F

E

no plano xOy;

D

C

Os eixos do referencial são paralelos a arestas do prisma.

O
A

y

B x z

c)
G

C

A origem do referencial é o ponto médio da aresta [HD];

F

B

A face [ADHE] está contida no plano xOy e a face [HDCG] está contida no plano yOz
O

H

D y E

z

A x O

E

d)

A origem do referencial é o centro da face [EFGH] que está

x

F y D

contida no plano xOy.
E e F são pontos dos semieixos positivos Ox e Oy, respetivamente.

G

H

A

B

C

2.

No referencial o.m. Oxyz da figura está representada uma pirâmide quadrangular regular. z Sabe-se que:


A unidade de medida é o centímetro;



A base [OABC] está contida no plano xOy:



O ponto B tem coordenadas  4, 4, 0  ;



O volume da pirâmide é igual a 32 cm3 .

2.1

Justifique que  2, 2, 6  são as coordenadas de V.

2.2

V

Determine a área da secção produzida na pirâmide pelo plano
a) x  2

O
A

C

y

B

x

b) z  1,5

3.
3.1– Indique as coordenadas:

z
2

a) dos vértices do paralelepípedo;

B

A

C

c) do ponto D simétrico de D em relação ao eixo OZ.

D
G
y
3

O
1
x

b) do ponto D simétrico de D em relação ao plano XOZ;

E

F

3.2– Indique as equações dos planos:
a) plano que contém a face ABEO ;
b) plano que contém a face ADEF  ;
c) plano que contém a face

ABCD  ;

d) plano que contém a face CDFG .