Matematica

Logaritmo
Definição
O logaritmo de um numero real e positivo b na base a, positiva e diferente de 1 é o numero x ao qual se deve elevar a para se obter b. logab =x→b= ax , b>0 e 1 ≠a>0
Conseqüência da definição 1. loga1=0 2. logaa=1 3. logaam =m 4. alogab=b 5. logab= logac→b=c

Propriedade s dos logaritmos 1. Logaritmo de um produto → logba.c= logba+ logbc, com a>0, c>0 e 1≠b>0 2. Logaritmo de um quociente →logbac= logba- logbc, com a>0, c>0 e 1 ≠b>0 3. Logaritmo de uma potencia → logban=n.logba, com a>0 e 1 ≠b>0

Cologaritmo loga1b = loga1- logab=0- logab= -logab=cologab, com b>0 e 1 ≠a>0
Mudança de base logab= logcblogca, com b>0, 1≠a>0 e 1≠c>0
Inequações logarítmicas
Propriedades : I. Caso: a>1 a>1 logax2>logax1 → x2>x1 logax2<logax1→ x2 < x1

II. Caso: 0<a<1 0<a<1 logax2 > loga x1 → x2< x1 logax2< logax1 → x2> x1

1) Resolva as seguintes equações:

1. log1010=x 2. log251=x 3. log1913=x 4. log0,01100=x 5. log51512 = x 6. log5x= 23 7. log32x= -4 8. logx(3x2-x)=2 9. log(3x+2)2x-1=1 10. log(x-2)(x3+ x2- 30x+27)=3 11. log4(x2+3x-1)= log4(5x-1) 12. log23x- log3x-6=0 13. log23x-6 log3x+9=0 14. log164 log5 5+ log21+4 log2x = 12 15. 3log28x-10 log8x= -3 16. log2x+ log22x=5 17. log3x- log3x2= -1 18. log5x+1 - log5 5x+5 = -2 19. log2 2x+1+ colog25x+2 =2 20. logx+4 + log x-4- 2 log3=0 21. log x+1 + 2= log 4x2- 500 22. log2( 9x-2+ 7= log2(3x-2+ 1) 23. log5 4-3x - log5 3-x- log5 2x-1= log51x+1 24. log5x+ log15x+ log25x=1 25. log2x4- log22x=-1 26. 1logx8+1log2x8+1log4x8=2 27. log33x+log9 2x-5=1 28. log44x-7- log23x-1+ log25=0 29. log4 x-3+ colog16 x-3=1 30. log5x. log25.log32=2

2) Resolva as segintes inequações e sistemas: