matematica

4. Etapa 4: Derivadas

Principais aspectos sobre o conceito de derivadas.

As derivadas não se resumem apenas ao campo da matemática. Podem ser utilizadas para medir taxas e padrões em diversas áreas do conhecimento, como na biologia, por exemplo.
Além de seres estudados posteriormente pelo matemático Pierre de Fermat, os principais conceitos das derivadas ganharam conhecimento por volta do século XVIII, pelas mãos de cientistas como Isaac Newton e Gottfried Leibniz.
Por derivada, entende-se uma representação da taxa de variação instantânea de uma determinada função. As derivadas apontam as origens das funções, de onde elas vieram e o que lhes deu origem.
Explicando de outra forma, pode-se dizer que ‘derivada’ é o nome dado ao coeficiente angular da reta tangente à função.
A FUNÇÃO DERIVADA
É muito trabalhoso ficarmos determinando as derivadas em cada ponto de uma função. O que fazemos normalmente é determinar uma expressão geral que permita o cálculo da derivada em qualquer pondo desejado (se ela existir, é claro). A expressão determinada é denominada de função derivada (f´(x)) e, para isso, podemos determinar fórmulas que facilitem a descoberta da função derivada, sem precisar recorrer ao limite que define a taxa de variação instantânea.
Derivadas

A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0, é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.

A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos: y' , dy/dx ou f ' (x).

A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por:

Regras de derivação
A seguir, vamos citar as regras gerais das derivadas de funções, apresentando suas respectivas fórmulas. São elas:
Multiplicação por escala: (kf) ‘(x) = kf’(x)
Soma de funções: (f+g) ‘(x) = f ‘(x) + g