matematica

Taxa de Variação Instantânea: A taxa de variação média é muito útil para análise do comportamento de uma variação em um determinado intervalo, porem para obter o comportamento, em um momento pontual daí o nome taxa de variação instantânea, é necessário valer-se de ferramentas matemáticas, o que será melhor entendido com exemplo: Seja a produção f(x)=x^2 de unidade de grandeza toneladas, calcular a taxa de variação da produção exatamente ás três horas. Desta forma a relação descrita Função3 será utilizada atribuindo instante x_1=3 e intervalos de tempo muito pequenos h≈0, ou seja, valores cada vez mais próximos do instante desejado as três horas x_2≅x_1 , feita tais considerações temos a seguinte função: (f(3,1)-f(3))/(3,1-3)=(f(3+0,1)-f(3))/(0,1)=→lembrando que a f(x)=x^2
(f(3,1)-f(3))/(0,1)=((3,1)^2-(3)^2)/(0,1)=6,1ton/h

Se aplicar intervalos cada vez menores a taxa se aproximará cada vez mais de um valor, neste exemplo se aplicarmos o intervalo de 3 a pouco maior que três 3,01h taxa será 6,01ton/h ainda párea a variação de 0,001h a taxa respectiva 6,001, logo pela variação media da taxa para intervalos pequenos entorno de três notamos a aproximação da taxa 6ton/h, o mesmo ocorre para instantes pouco menores que três, intervalo de 3 a 2,9h ou seja variação h=-0,1 se revela a taxa 5,9ton/h, de 3 a 2,99 a taxa 5,99ton/h e de 3 a 2,999 a taxa 5,999ton/h. Todo o procedimento de minimizar o intervalo h e ir aproximando o de zero pode ser resumido para h→0 e escrito pela ferramenta chamada limites aliás um importante limite dentre os limites conhecido como razão incremental, nada mais é do que o coeficiente angular da reta que passa por dois do gráfico da função, quando h→0 o segundo ponto vai se aproximando do primeiro até que se torne a reta tangente da função f(x) no tal ponto, o coeficiente desta reta tangente nada mais é do que a derivada f´(x) da função f(x).

a=f´(x)=〖lim〗┬(h→0)⁡〖(f(x_1+h)-f(x_1))/h〗

Para o exemplo: