matematica

Conjuntos Numéricos

Conjunto é o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes.
Os Conjuntos numéricos especificamente são compostos por números, divididos em:
I - Conjunto dos Naturais (N),
II - Conjunto dos Inteiros (Z),
III - Conjunto dos Racionais (Q),
IV - Conjunto dos Irracionais (I),
V- Conjunto dos Reais (R).
I) Números Naturais N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }
II) Números Inteiros Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }
Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z
III) Números Racionais - São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.
Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }
Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,... -Números decimais exatos são racionais Pois 0,1 = 1/10 2,3 = 23/10 ...

- Números decimais periódicos são racionais. 0,1111... = 1/9 0,3232 ...= 32/99 2,3333 ...= 21/9 0,2111 ...= 19/90 -Toda dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1.
IV) Números Irracionais - São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0. -São compostos por dízimas infinitas não periódicas. Exs:

V) Números Reais - É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais. Resumindo:

Intervalos : Sendo a e b dois números reais, com a < b, temos os seguintes subconjuntos de R chamados intervalos. Intervalo fechado nos extremos a e b: = Intervalo fechado em a e aberto em b: Intervalo aberto em a e fechado em b: Intervalo aberto em a e b: Temos também:

Representação de um intervalo na reta real
Um intervalo é representado na reta real utilizando-se de uma pequena “bolinha vazia” para indicar que um dos pontos extremos não pertence ao intervalo e de uma “bolinha